В 70-х годах прошлого века В.И.Арнольд и его ученики развили две подхода к оценке сложности множества решений систем полиномиальных уравнений. Спустя 30 лет эти подходы стали использоваться в прикладных исследованиях.
В докладе, ориентированном на старшеклассников и младшекурсников, будет рассказано о двух практически применимых подходах к грубой оценке числа решений полиномиальных систем уравнений и о применениях этих подходов в нескольких научных исследованиях последних лет:
- A Computer-Assidted Proof of Saari's Conjecture For The Planar Three-Body Problem by Richard Moeckel (2003)
- Finiteness of relative equilibria of the four-body problem by Marshall Hampton and Richard Moeckel (2004)
- A Mystery of Point Charges by A. Gabrielov, D. Noovikov, B. Shapiro (2005)
- Generalized Euler's configurations and Kushnirenko principle by Alain Albouy (2003)
- Algorithm 795: PHCpack: a general-purpose solver for polynomial systems by homotopy continuation (1999)
В начале доклада будут напомнены определение комплексного числа и формулировка закона всемирного тяготения Ньютона. Предварительное знакомство с этими двумя понятиями не предполагается.
