Юлий Сергеевич Ильяшенко

Динамические системы и их аттракторы (история динамических систем в картинках)

Как менялись наши представления об аттракторах

• а. Притягивающие периодические орбиты.
• б. Системы Морса-Смейла.
• в. Странные аттракторы.
• г. Парадигма Палиса.
• д. У одной системы может быть бесконечно много аттракторов(!)
• е. Палис vs Ruelle.

Чего мы ожидаем от аттракторов? (прогноз оптимиста )

• а. Теория меры (карманная упаковка)
• б. Прорицание Больцмана.
• в. Эргодическая теорема Бирхгофа.
• г. Теорема Крылова-Боголюбова.
• д. Аттракторы Милнора.
• е. SRB мера.

Кунсткамера пессимиста

• а. Области Ньюхауса.
• б. Кошмар Фубини.
• в. Аттракторы с перемежающимися бассейнами.

Предполагается, что слушатели знают определение и свойства компактных множеств в евклидовом пространстве, а также знакомы с определениями и примерами гомеоморфизмов и диффеоморфизмов. Последние определения будут даны в курсе, но лучше знать их заранее.