Андрей Михайлович Райгородский Алгебраические и топологические методы в комбинаторике. А.М. Райгородский планирует провести 4 занятия.

Занятие 1. На этом занятии мы изучим ряд нетривиальных и очень красивых задач о пересечениях подмножеств конечного множества. Полученные результаты мы применим к двум классическим проблемам комбинаторной геометрии — проблеме Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра и проблеме раскраски пространства.

Занятие 2. Здесь мы продолжим исследования, связанные с задачами Борсука и др. В конечном счете мы разовьем весьма тонкую линейно-алгебраическую технику, которая позволит нам добиться особенно глубоких результатов относительно указанных задач.

Занятие 3. Разработанную на предыдущих двух занятиях алгебраическую технологию мы применим к задаче о числах Рамсея — одной из самых интригующих и важных задач современной «экстремальной» комбинаторики. Потом обсудим теорему Эрдеша–Гинзбурга–Зива: среди любых 2n-1 целых чисел есть n чисел, сумма которых делится на n, — и ее многомерные обобщения.

Занятие 4. На этом занятии мы посмотрим на задачи о пересечениях множеств с принципиально новой — топологической — точки зрения. Обсудим мы и совершенно новый ракурс проблемы Борсука. В конечном счете мы изучим основные идеи топологического метода в задачах «экстремальной» комбинаторики и комбинаторной геометрии.

Лекции будут доступны старшеклассникам.