Предполагается прочесть четыре лекции. Первые две будут популярны и общепонятны, а третья и четвёртая будут содержать довольно поверхностные обзоры некоторых перспективных направлений современной математики.

1. О геометрии над конечными полями. Конечные поля F_q и математика над ними. Проективные пространства над F_q и подсчёт некоторых конфигураций. Формальная подстановка q=1 и комбинаторная интерпретация получаемых результатов.
2. Группы Шевалле и группы перестановок. О теории конечных групп, их характеров и представлений. Простые группы; современное состояние их классификации. Группы перестановок S_n как «группы Шевалле» GL_n F₁.
3. Линейная алгебра над F₁ и гомотопическая топология. Беглый обзор комплексов, гомологий и производных категорий. Симплициальные комплексы и классическая алгебраическая топология. Об «алгебраической топологии» над конечными полями. Гомологической алгебра над F₁ и стабильные гомотопические группы.
4. Разное. Обобщённые кольца Дурова и F_∅, F_±1, F_∞√1. Анализ на множестве корней из единицы (по Хабиро, Концевичу, Манину). О геометрии Аракелова. О тропической математике.