Владимир Владимирович УспенскийДиагональный метод и невыразимость истины.В.В.Успенский планирует провести 2занятия |
|
Множество всех бесконечных двоичных последовательностей несчетно. Диагональный метод, придуманный Кантором для доказательства этого факта, можно применить и для доказательства ряда других фундаментальных теорем, в том числе таких:
- теорема Геделя о неполноте и ее усиление — теорема Тарского о неарифметичности множества истин (известная также как "теорема о невыразимости истины");
- существование неразрешимого перечислимого множества натуральных чисел;
- существование борелевского множества на плоскости с неборелевской проекцией (теорема Суслина–Лузина; Лебег ошибочно утверждал, что проекция борелевского подмножества плоскости на прямую — борелевское множество).
