В курсе будет рассказано о модели дискретзации комплексного анализа, впервые появшейся в работах С.П. Новикова и И. Дынникова в 1993 году.

Многие дифференциальные уравнений неожиданно хорошо решаются в размерности 2, что оказалось связано с фактом факторизации оператора Лапласа в комплексно-аналитическом случае. Однако дискретная верисия оператора Лапласа на обычной квадратной решетке таким свойством не обладает. В 1993 году С.П.Новиковым и И.А.Дынников придумали дискретную модель комплексного анализа на треугольных решетках, в которой дискретный оператор Лапласа факторизуем.

Программа курса:

1.     Комплексный анализ (введение).
2.     Дискретные задачи: дифференциальные и разностные уравнения.
3.     Дискретная модель комплексного анализа на тругольных решетках.
   Параллели с основными понятиями и теоремами комплексного анализа и их дискретными формами, например, такими как формула Коши и принцип максимума.
4.     Дискретная модель плоскости Лобачевского и D-голоморфные функции на ней.

    Если останется время, то мы постараемся коснуться дискретных связностей и дискретных кривизн (не касаясь формальных определений их непрерывных аналогов).

Слушателям полезно иметь знания по математическому анализу и линейной алгебре.