Николай Петрович Долбилин

Многогранники с центрально симметричными гранями.

Н.П.Долбилин планирует прочесть 1 лекцию.

Знаменитая теорема Минковского о выпуклых многогранниках с заданными направлениями и площадями гиперграней придала новый импульс изучению свойств многогранников. В частности, была открыта и доказана (А.Д. Александров d=3, Shephard) теорема о центральной симметричности многогранника, у которого все гиперграни (грани коразмерности 1) центрально симметричны. Отсюда следует, что если у выпуклого многогранника все грани какой-то промежуточной размерности k, 1<k<d, центрально симметричны, то для любой размерности i>k, включая i=d, все i-грани также центрально симметричны.
В лекции, в частности, будет дано элементарное доказательство этой теоремы а также новой теоремы о том, что если 1<k<d−1, то из симметричности граней размерности k следует симметричность всех вообще граней выпуклого многогранника.
При этом многогранник является суммой Минковского конечного числа отрезков (то есть зоноэдром).