Аркадий Борисович Скопенков Введение в топологическую теорию векторных полей А.Б. Скопенков планирует провести 4 занятия.

На спецкурсе изучаются базовые методы алгебраической топологии. Они изучаются на примере применений к важным (возникшим в приложениях) проблемам о существовании и классификации векторных полей на двумерных поверхностях.

Венец спецкурса — простое доказательство теоремы о наличии ненулевого нормального векторного поля на двумерной сфере в четырехмерном пространстве.

Для изучения спецкурса достаточно знания школьной программы и уверенного владения понятием непрерывности (хотя бы для функций [0,1]→[0,1]). Большая часть материала будет преподносится в виде задач.

Примерная программа.

1. Векторные поля на подмножествах плоскости
2. Векторные поля на поверхностях: классификация
3. Векторные поля на поверхностях: существование
4. Нормальные векторные поля