Наталия Борисовна Гончарук Юрий Георгиевич Кудряшов Детерминированный хаос. Н.Б.Гончарук и Ю.Г.Кудряшов планируют провести 4 занятия

С давних пор люди спорят, предопределено ли будущее. Когда Ньютон сформулировал свои законы механики, казалось, что будущее можно узнать, измерив достаточно точно положения и скорости всех частиц в настоящий момент времени, а также изучив все действующие на них силы.

Так, в «Essai philosophique sur les probabilités» французский математик Пьер-Симон Лаплас писал:

Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение, и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного, и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое.

В начале XX века, с появлением квантовой механики, стало понятно, что наш мир не описывается детерминистскими законами. Но в нашем курсе мы не будем касаться квантовых эффектов. Вместо этого мы обсудим несколько примеров детерминированного хаоса — детерминированных систем, поведение которых выглядит как случайное.

Впервые эффект детерминированного хаоса обнаружил Анри Пуанкаре в 1888 году, исследуя задачу о движении трёх тел в пространстве под действием сил взаимного притяжения. Он показал, что малейшая ошибка при измерении текущего состояния этой системы может привести к огромной ошибке в прогнозе будущего системы. Если мы знаем состояние системы в настоящий момент с некоторой точностью, то через некоторое время её состояние может оказаться любым.

В 1963 году Эдвард Лоренц обнаружил подобный эффект для предсказаний погоды — эффект бабочки.

В курсе мы поговорим о природе хаоса, возникшего в работах Пуанкаре, и хаоса, который появился в модели Лоренца.

Для понимания курса потребуется:

• знание понятия непрерывности,
• умение дифференцировать элементарные функции,
• интуитивное представление о вероятности.

Кроме того, полезно (но не обязательно) знать понятие интеграла и формулу замены переменных.