Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом

ζ(s)=∑_n=1^∞ (1/n^s)

при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Эта функция играет исключительную роль в теории чисел, она во многом ответственна за связь между теорией чисел и анализом. Я расскажу о дзета-функции Римана и ее далеко идущих обобщениях.

Приблизительная программа курса:

1. Дзета-функция, произведение Эйлера и классические теоремы о простых числах, гипотеза Римана.
2. Гауссовы числа, их дзета-функция и число способов представления натурального числа в виде суммы двух квадратов.
3. Если успеем: Уравнения над конечными полями и гипотезы Вейля (=Теоремы Делиня).
4. Эллиптические кривые и гипотеза Бёрча и Свиннертона–Дайера.

Ожидается, что слушатели знают, что такое сумма ряда (хотя бы на интуитивном уровне), встречались с комплексными числами и конечными полями (хотя бы с полем из p элементов, где p — простое).