Контактным числом k(3) называют наибольшее число непересекающихся единичных шаров в пространстве, касающихся одного единичного шара. Это число явилось предметом знаменитой дискуссии между И.Ньютоном и Д.Грегори в 1694 г. Якобы Ньютон утверждал: k(3)=12, а Грегори: k(3)=13.

После нескольких ошибочных доказательств [например, Хоппе (1874)], равенство k(3)=12 было доказано Шютте и ван дер Варденом в 1953 г. На занятиях мы обсудим проблему 13 шаров и схожие задачи.  В частности, будет рассмотрена задача оптимального размещения точек на сфере (проблема Таммеса). Предполагается обсудить решение задачи Таммеса для небольшого числа точек и  и наметить схему доказательства равенства k(3)=12.