Марина Файвушевна Прохорова Восемь ликов трехмерной сферы Пуанкаре. М.Ф.Прохорова планирует провести 4 занятия.

Понятие многообразия является естественным обобщением двумерной поверхности.
Трёхмерные многообразия локально (то есть внутри каждого маленького кусочка) устроены так же, как и обычное трёхмерное пространство, но глобально они могут быть устроены очень по-разному.

Гомологическая трёхмерная сфера Пуанкаре является одним из самых известных трёхмерных многообразий. Во многом её топологические свойства похожи на свойства обычной трёхмерной сферы, однако далеко не во всём!

В курсе будет рассказано как о самой сфере Пуанкаре и некоторых её свойствах, так и о различных конструкциях, позволяющих изготовить сферу Пуанкаре (либо четырёхмерное многообразие, краем которого является сфера Пуанкаре) из простых и известных ингредиентов. Вот эти конструкции:

1. соединение по схеме водопроводчика по графу Е8;
2. перестройка по зацеплению Е8;
3. перестройка по узлу трилистника;
4. линк особенности комплексной поверхности;
5. некоторое расслоение Зейферта;
6. р-листное накрытие над торическим узлом;
7. факторпространство трёхмерной сферы по бинарной группе икосаэдра;
8. склейка граней додекаэдра.

Курс основан на статье Р.Кёрби, М.Шарлеман. Восемь ликов гомологической трехмерной сферы Пуанкаре. УМН 37:5 (227), 1982, c. 139–159.

Курс является идейным продолжением двух прошлогодних курсов: «Трехмерные многообразия» М.Ф.Прохоровой и «От Пуанкаре до Перельмана» В.В.Успенского. Тем не менее специальных знаний у слушателей не предполагается. Предполагается знакомство с понятиями непрерывного отображения, трёх- и четырёхмерного пространства, а также с комплексными числами.