Классы гомологий — одно из основных понятий математики, по непонятным причинам не входящее в традиционный набор тем школьных математических кружков.

Будет рассказано об этом понятии и о его приложениях к стандартным олимпиадно-кружковым сюжетам: о числе частей, на которые набор прямых (плоскостей) делит плоскость (пространство), о поиске фальшивых монет, о классификации поверхностей, о различении наборов плоских или пространственных кривых; если дело пойдет быстро, то и о более взрослых вещах.