Александр Геннадьевич Кузнецов Системы корней и диаграммы Дынкина А.Г.Кузнецов планирует провести 3 занятия.

Система корней — этот конечный набор векторов в евклидовом пространстве, такой что для любого из этих векторов v зеркальная симметрия s_v относительно гиперплоскости H_v, перпендикулярной к v, сохраняет систему, причем для всякого вектора v' из системы s_v(v') − v' является целым кратным вектора v.

В двумерном пространстве единственнными (приведенными и неприводимыми) системами корней являются нарисованные на картинке системы.

Оказывается, системы корней можно полностью классифицировать. Возникает несколько «серий» (бесконечных последовательностей) и несколько «исключительных» систем.

Мы поговорим о системах корней в пространствах произвольной размерности, их классификации, и возникающих в связи с этим диаграммах Дынкина. Кроме того, мы обсудим важное обобщение систем корней — аффинные системы и поговорим о том, в каких областях математики все это встречается.

Планируется три занятия. Знания алгебры в пределах первого курса заведомо достаточно.