Дискриминант — это множество многочленов, имеющих кратные корни.
Обход вокруг дискриминанта в множестве комплексных многочленов переставляет корни многочлена, что очень мешает при алгоритмическом приближенном вычислении этих корней. Я расскажу о возникающих из этого трудностях, об оценках сложности вычисления, вытекающих из изучения топологии дискриминанта, и о том, как бороться с этими трудностями. Эта теория обобщается также на решение полиномиальных систем и на случай вещественных многочленов (который, как обычно для таких задач, сложнее и интереснее комплексного).