В каждой точке плоскости нарисуем вектор. Получилось векторное поле, см. рис. 1. Будем считать, что по плоскости течёт вода, а векторы — её скорости течения в разных точках.
Рис. 1. Векторное поле
Рис. 2. Фазовый портрет
Теперь бросим в воду несколько щепок и нарисуем траектории их движения, см. рис. 2. Получится фазовый портрет векторного поля.
По картинке стало видно, что происходит со щепками: некоторые приближаются к внешнему (красному) предельному циклу, а некоторые — к зелёному стоку в центре картинки. От внутреннего (синего) цикла все щепки отдаляются.
Предварительных знаний не требуется. Для некоторых задач пригодится
умение считать производные.
Примерная программа
На 1–2 занятиях я расскажу, куда ещё могут накапливаться траектории щепок (теорема Пуанкаре-Бендиксона).
На 3 занятии я опишу, как ещё могут быть устроены фазовые портреты.
На 3–4 занятиях мы обсудим бифуркации: перестройки фазовых портретов, когда векторное поле слегка меняется. Будут свежие результаты и открытые вопросы.
