С. О. Сперанский планирует провести 4 занятия.
Доступно 4 видеозаписи курса.
Доступны: слайды.
Зафиксируем какую-нибудь эффективную нумерацию $\#$ всех предложений в языке элементарной арифметики. Восходящая к Курту Гёделю лемма о диагонализации гласит: для каждой арифметической формулы $F(x)$ можно найти (арифметическое) предложение $G$ такое, что эквивалентность $F(\#G)$ и $G$ выводима из конечного набора простых аксиом, называемого «минимальной» арифметикой.
Из леммы о диагонализации легко следует теорема Альфреда Тарского о неопределимости истины: множество всех (номеров) предложений, истинных в стандартной модели арифметики, не определимо в самой этой модели. То же самое верно и для обогащений стандартной модели. Стало быть, если мы хотим добавить к языку арифметики или другому достаточно богатому языку истинностный предикат $T$ (применимый к любым предложениям в расширенном языке), то $T$ должен принимать как минимум три значения: «истинно», «ложно» и «неопределено», где последнее, в частности, соответствует парадоксу лжеца и ему подобным утверждениям.
Наиболее известный трёхзначный подход к формальной теории истины был предложен Солом Крипке. Здесь роль допустимых (трёхзначных) интерпретаций истинностного предиката $T$ играют наименьшие неподвижные точки специальных монотонных операторов. Математически данный подход вдохновлён методами абстрактной теории вычислимости и теории моделей, однако исходные постановки задач связаны с семантическими проблемами в естественных языках.