Математическое образование: вчера, сегодня, завтра… |
||
Анатолий Георгиевич Кушниренко
Статья опубликована в 1998 году в газете "Первое сентября"
На карте США штат Пенсильвания — почти идеальный прямоугольник. Я сижу за своим рабочим столом в центре этого прямоугольника, в небольшом городке State College, выросшем вокруг крупного американского университета The Penn State University.
Я работал здесь несколько раз по полгода, а с лета 1996-го работаю по двухлетнему контракту: учу математиков и инженеров чистой математике, учу будущих учителей геометрии с использованием компьютера, учу одаренных студентов со всей Америки основам математики в специальной программе "Математический семестр в Пенсильванском университете" (http://www.math.psu.edu/mass).
Компьютерные технологии — это и часть моей каждодневной жизни, и частично предмет, которому я здесь учу, и, наконец, тема дискуссий с коллегами-математиками, учителями, студентами, школьниками и родителями.
Я полагаю, что американский опыт поможет мне более продуктивно работать в России, а пока я благодарен редакции газеты "Информатика" за приглашение принять участие в настоящей дискуссии.
Я прочел статьи А.Лесневского, А.Сенокосова и статью Ю.Шафрина и нашел в этих статьях много интересного и полезного. Со многим в этих статьях я согласен, кое с чем хотелось бы поспорить, и многие из следующих ниже тезисов либо поддерживают, либо оспаривают мысли, изложенные в этих статьях.
Свободу школьной информатике!
Я считаю благом наличие нескольких разных, противоречащих друг другу подходов к школьной информатике. Замечательно, что школьная жизнь во многом децентрализовалась и возможны разные подходы на уровне области, города, отдельной школы. Замечательно, что есть разные издательства, зарабатывающие на печатании школьных учебников, замечательно, что у авторов учебников теперь есть выбор, где издаваться. Замечательно, что нет центра, который определял бы до последней запятой, что должно и не должно делаться на местах. Плохо, что нет центра с бюджетом, достаточным для финансовой поддержки инициатив на местах на конкурсной основе. Хорошо, что продолжает существовать оставшаяся еще со времен Политбюро инфраструктура школьной информатики: отдельный предмет школьной программы, специализация в педвузах, кабинет информатики, должность зав. кабинетом и т.д. (время постепенно разрушает эту вертикальную структуру, как и многие другие вертикальные структуры в России, так, например, отдел информатики в Министерстве образования ликвидирован).
Свободу учителю информатики!
Я категорически против идеи восстановления жесткой централизации и принятия "единственно верного" детального государственного стандарта в области школьной информатики. (К счастью, в России не осталось инструментов для проведения в жизнь подобных стандартов. Денег у центра нет, политической воли тоже.)
Дело центра — указать общее, достаточно просторное направление развития школьной информатики, и программа ЮНЕСКО и российский проект программы (А.А. Кузнецов) дают и такое общее направление и простор для творчества.
Меня совершенно не пугает положение вещей, при котором "учитель преподает детишкам лишь тот материал, который он хорошо знает сам и который ему лично нравится". Более того, я считаю такое положение вещей идеальным, даже если материал мне лично не очень нравится, очень не нравится или, с моей точки зрения, вообще бесполезен. Покуда учитель остается в каких-то достаточно широких рамках предмета и добросовестно преподает то, что считает правильным, — я обеими руками за!
Да здравствует конкуренция в борьбе за поддержку рядового учителя!
Если преподавание информатики в школе устроено как описано выше, то я, автор будущего учебника, программного обеспечения или методических материалов, для проведения в жизнь своих идей и концепций должен буду переубедить учителя (а не чиновника), переубедить в условиях конкуренции, переубедить не словами, а делом. В такой ситуации я, автор, должен буду не только изложить интересные и правильные идеи, но и изложить их в форме, доступной учителю. Наконец, в такой ситуации я могу не бояться, что некоторые мои идеи (плохо изложенные или вообще неверные) нанесут ущерб школьникам.
Все непонятное или недостаточно убедительное учитель просто пропустит.
Учебники важнее благих пожеланий и планов!
Я полагаю, что все наши дискуссии, все публикации программ, будь то программа ЮНЕСКО, программа Минобразования или программа авторов учебника Х, или программа Н-ской школы или области, имеют достаточно ограниченное влияние на то, что реально происходит в школе.
Что именно составляет содержание предмета информатика в России в настоящее время? Ответ на этот вопрос очень прост: то, что учитель счел нужным делать в отведенное на это время. Как только часы на предмет выделены — все остальное определяет конкретный учитель в меру своего разумения и с учетом ресурсов, которые есть у него в распоряжении: учебники и методпособия, компьютеры, программное обеспечение. С этой точки зрения учебники первичны, а программы курсов вторичны.
А уж дискуссии о "содержании образования" вообще третичны — в субботу вечером учитель охотно поговорит о "содержании образования", но готовиться к уроку он будет в воскресенье вечером, и, обдумывая, что будет происходить в классной комнате в понедельник, он забудет все эти высокие материи и будет выбирать материал из доступных ему учебников и методпособий.
Если у меня есть точка зрения на то, что должно происходить в школе на уроке, то я должен писать учебник, методпособие, книгу для чтения; должен создавать компьютерную поддержку уроков (будь то документы или настроечные файлы для существующего программного обеспечения или даже новое программное обеспечение).
Дискуссия, которую мы сейчас ведем, важна скорее всего для авторов будущих учебников или для лиц, принимающих административные решения. Поэтому уместно сказать несколько слов об административных решениях.
Сохраним "предмет" информатика в учебных планах!
Перечитывая статьи моих коллег и свои собственные заметки, я понял, что есть только одно принципиально важное административное решение, которое все участники настоящей дискуссии, на мой взгляд, должны поддерживать всеми силами: сохранение информатики как отдельного школьного предмета.
Система школьного образования обладает большой инерционностью (иногда это называют здоровым консерватизмом). Созданная в 1985 году решением Политбюро ЦК (за каким-то номером от какого-то марта — раньше я помнил это наизусть) школьная дисциплина и поддерживающая ее инфраструктура должны быть, по моему мнению, сохранены. Я полагаю, что детали тут не так важны: сколько часов выделено на информатику, в каких классах она преподается, какие утверждены учебные планы, что реально преподается по этим программам — все это может быть более или менее легко изменено.
А важно то, что должна быть сохранена общая инфраструктура, в рамках которой могут прорабатываться разные подходы и к содержанию предмета, и к методам преподавания. По мере возникновения новых потребностей в обществе и возникновения новых возможностей такая структура сможет быстро и гибко реагировать на любые изменения. Если же эта структура будет потеряна, ввести в школьное образование новые вещи, связанные с компьютерами, будет трудно, если не сказать невозможно.
Повторю еще раз: в рамках существующей инфраструктуры школьной информатики реальны любые изменения. Воссоздание структуры, если существующая будет потеряна, может оказаться трудным, долгим, а вероятно, даже и невозможным делом.
Именно поэтому я был расстроен ликвидацией отдела информатики в Министерстве образования. Восстановление такого отдела я считаю жизненно важным для России.
Схоластическое замечание о целях среднего образования
Я скептически отношусь ко всем идеологическим дискуссиям, различным "целям и задачам", "знаниям и умениям" и т.д. Но я не против, когда такие документы появляются как комментарии к чему-то существующему, как объяснение позиции автора монографии, учебника, программы. Поэтому я с интересом прочел в статье автора учебника "Основы компьютерной технологии" А.Шафрина набор простых аксиом, определяющих, по его мнению, цели общего среднего образования.
Как известно (курсив мой. — А.К.), основные цели общего среднего образования можно выразить набором простых аксиом. Учащийся должен:
1) освоить определенный минимум знаний, накопленных человечеством в области фундаментальных наук о природе и обществе (математика, физика, химия, биология, история);
2) приобщиться к духовным ценностям своего отечества и мира, познать законы эстетики и художественного творчества (литература, религия);
3) приобрести практические навыки, необходимые каждому человеку в повседневной жизни (иностранные языки, труд и т.д.).
Особенность подобных списков аксиом в том, что их трудно писать, но очень легко критиковать. Глядя на список Шафрина, можно немедленно задать массу справедливых по форме, но бессмысленных по существу вопросов. Например, "почему не включена экономика?", "можно ли сказать, что труд — это практический навык?" — и т.д. Но дело вовсе не в этих мелочах. В конце концов, я прекрасно понимаю, какую мысль хотел выразить Шафрин. И я с этой мыслью согласен. Но не на 100%. У меня несколько другой набор аксиом, и главное отличие √ в аксиоме 1.
В моей редакции она звучит так:
1') освоить такой минимум знаний, накопленных человечеством, который позволяет составить целостное представление об окружающем мире, природе и обществе.
Хотя на первый взгляд отличие небольшое, на деле оно существенно.
В редакции 1 неясно, как отбирать знания, подлежащие включению в школьную программу. Редакция 1' дает некоторый критерий, практическое правило, руководство к действию.
Вооруженный аксиомой 1', я могу, по крайней мере для себя, однозначно отвечать на вопросы, нужно ли включать тот или иной материал в школьную программу.
Целостная картина мира может быть сформирована с разной степенью глубины. А для заданного уровня глубины изложения можно построить картину мира компьютерных технологий по-разному. Разные авторы считают важными разные аспекты. Разные подходы могут плодотворно сосуществовать и конкурировать. Никакого единственно правильного подхода нет, и искать его — бесплодное занятие.
Я спрашиваю себя: могу ли я сформировать целостное представление о компьютерах и компьютерных технологиях, не объяснив, что такое Гигабайт или чем текстовый файл отличается от документа Word? Выясняется, что не могу. Без этого картина получается какая-то однобокая. Значит, я буду пытаться объяснить в своем учебнике, что такое Гигабайт, что такое ASCII и какие бывают способы представления текстовых файлов.
Могу ли я построить целостное представление о компьютерах, не объяснив квантовой механики или двух режимов работы процессора Intel, — да, я могу без этого всего обойтись, и потому в моем учебнике этого скорее всего не будет. Но я могу себе представить, что разные режимы работы процессора Intel могут оказаться существенным элементом другой картины мира, представленной в другом учебнике.
Должен ли я напомнить в учебнике информатики, что материя состоит из атомов?
В моей картине компьютерного мира эта информация хотя и помогает понять некоторые вещи, но все-таки без нее можно обойтись. Скорее всего я не буду это включать в свой учебник.
Давайте поговорим сначала о том, что нас всех объединяет
Мы все хотим, чтобы все выпускники средней школы России:
И, наверное, все согласятся с тем, что было бы очень неплохо, если бы выпускники на каком-то уровне имели опыт работы со стандартным офисным программным обеспечением в современной многооконной операционной системе. (Если вам хочется вместо этого сказать Windows 95 & Microsoft Office — пожалуйста).
Я — обеими руками за все вышесказанное. Я вовсе не считаю умение грамотно работать с Windows чем-то постыдным (и я считаю профессию секретаря/секретарши вполне достойной). Безусловно, мы должны приложить все силы к тому, чтобы все приведенные выше навыки стали таким же стандартом, как умение читать и писать.
И я обеими руками за любые учебники, которые приближают нас к массовому распространению перечисленных навыков. Однако я не могу не задать два вопроса.
Какими путями можно достичь массового распространения указанных навыков; и, главное, хотим ли мы чего-то еще от школьной информатики?
А теперь давайте поговорим о том, как поскорее и подешевле этого достичь
В курсе геометрии для третьекурсников Пенсильванского университета еще 5 лет назад я был вынужден тратить время, объясняя, как работать с мышкой; как сдать домашнее задание, используя ftp; как послать письмо по электронной почте, как вынуть дискету, если компьютер повис.
Сегодня ничего этого уже не нужно, на каждого студента в общежитии предусмотрен вход в университетскую сеть (university backbone), в каком-то подвале на территории университета спрятано полторы тысячи модемов, 70% студентов имеют личный компьютер, и шанс встретить студента, не умеющего выполнять простейшие работы в оконной системе, не выше, чем шанс встретить студента, не имеющего водительских прав. Сегодня все пенсильванские студенты все это знают.
Машинописи их обучили в школе, там был зачет. В школе, как правило, не было специального курса по Windows или Word, но были разные домашние задания, которые надо было выполнить на компьютере, школьном или домашнем. Как мне сказала одна моя 11-летняя знакомая американка, в школе не учат, как работать на компьютере, в школе показывают, как работать. И тем или иным путем все обучаются этим компьютерным азам.
Если ты, студент, не умеешь работать в Windows — иди на платные однодневные курсы ($50–80) или купи книжку ($20–40) и разбирайся сам, или иди на бесплатные курсы, которые ведут студенты-добровольцы.
Компактные курсы машинописи, делопроизводства, организации личного архива, телекоммуникаций, подготовки текстовых и компьютерных представлений материалов (англ. — presentations) должны войти в школьные программы.
На сегодняшний переходный период.
Скорее всего через несколько лет эти курсы уйдут из обязательной сетки, останутся стандартизованные тесты, которые должен будет пройти каждый школьник. А будет ли он готовиться самостоятельно или прослушает факультативный курс, это решит для себя каждый школьник. Нужны ли подобные технологические (кнопочные) курсы сейчас? Безусловно, нужны. Нужны ли учебники типа "Windows для пешеходов"? Безусловно, нужны.
Должны ли мы с вами беспокоиться о том, чтобы такие учебники появились? Безусловно, нет. Буковки ПК в объявлениях о приеме на работу действуют лучше всяких рекомендаций Минобразования. Единственно, о чем мы должны побеспокоиться, — чтобы школам было оставлено достаточно свободы для введения подобных курсов в программу, когда они понадобятся, и для изъятия их из программы, когда они перестанут быть нужными.
Замечание. Я имею в виду действительно компактные курсы, скажем, 3–6 часов на освоение Windows 95. Каюсь, я не видел учебников Шафрина и не знаю, какой материал в них обсуждается. Разумеется, я могу себе представить учебники и курсы, в которых обсуждаются базовые понятия параллельно с нажиманием кнопок.
Такой курс, естественно, требует больше часов и имеет большую вероятность остаться в школьной программе дольше, чем на два-три года.
Умение понимать не менее важно, чем умение делать
Знать правильные вопросы порой важнее, чем знать правильные ответы.
Одно дело — уметь работать в той среде, которую достаточно обоснованно пропагандирует Шафрин, и совсем другое дело — понимать, что при этом происходит, уметь объяснить словами, что можно делать в данной программной системе и как это делается. Иными словами, при обучении конкретным вещам хорошо бы параллельно с техническими навыками дать какой-то язык, словарь, тезаурус, набор основных понятий, который позволит пользователю думать о своей работе в системе на вербальном уровне. Овладение таким словарем — не менее важный навык, чем работа в конкретной системе. Система рано или поздно сменится — и пользователю рано или поздно придется переучиваться.
Умение задать вопрос типа "а что у них тут теперь вместо DDE?" в этой ситуации может оказаться не менее важным, чем умение воспользоваться этим конкретным протоколом.
За годы жизни в Америке я убедился, что российским, китайским, индийским и многим другим студентам и аспирантам (из других культур) желание и умение освоить не только ответы, но и вопросы, присуще гораздо более, чем американским студентам.
Если в инструкцию к программе вкралась опечатка и какая-то команда не работает, то российский студент скорее всего посмотрит на аналогичную команду, попытается сообразить, что делает команда, какие у нее должны быть по логике вещей аргументы, разберется, исправит опечатку и продолжит работу.
Американский студент в такой ситуации ни о какой логике вещей скорее всего и не подумает. Он найдет в руководстве на последней странице номер бесплатного телефона, позвонит на фирму, получит указание, что делать, выполнит его и продолжит работу. Это то, что в статье Сенокосова выражено фразой: "Они [американцы] не чувствуют машину".
Не нужно сравнивать эти подходы. В одних ситуациях лучше один, а в других — другой.
Важно только понимать, что эта вот привычка к пониманию логики вещей — сильная сторона российского образования. На эту привычку, умение, желание понять, разобраться в любом предмете в Америке сегодня есть большой спрос.
Я полагаю, что такой спрос и в Америке, и в России, и во всем мире с годами будет только увеличиваться.
И потому с чисто прагматической точки зрения мы должны стараться сохранить в российском образовании то, что успешно работало раньше и что оказывается конкурентоспособным на мировом рынке сейчас, — стремление к фундаментальности.
Отталкиваясь от прямо противоположного утверждения Сенокосова, я могу сказать, что Россия не настолько богата, чтобы позволить себе отказаться от отечественного фундаментального образования. Богатая Америка может себе позволить иметь несфокусированную, вялую систему школьного и начального университетского образования (что-то похожее по интенсивности на наши старшие классы здесь начинается только в аспирантуре). Нужное количество фундаментально образованных специалистов (и аспирантов) Америке по средствам импортировать. У России на такой импорт может и не найтись средств.
Когда я слышу слово "думать", я хватаюсь за...
Я, пожалуй, понимаю, от чего как черт от ладана шарахается кандидат физ.-мат. наук Ю.Шафрин, когда он пишет следующее:
"И все же наиболее опасным является пункт 3 классификации [Шеня], в котором нам предлагают заняться совсем не тем, для чего информатика вводилась, — учить школьников думать".
С одной стороны, это естественная реакция на некомпетентность и догматичность некоторых учебников и экспериментов по преподаванию информатики.
С другой стороны, это четкое понимание того, что многими простыми и очевидными полезными компьютерными навыками в этой несчастной России ни школьники, ни учителя, ни академики РАН, ни слесари-сантехники в массе своей пока не владеют. А раз так, то нужно в первую очередь заняться этими простыми вещами, а не какими-то "глобальными подходами к думанию".
Эта естественная реакция мне понятна, и я сам ее во многом разделяю.
Но кроме этого, как я смог понять из статей Шафрина, им движет осознанное неверие в необходимость фундаментальной компоненты образования.
Это тупиковая тенденция.
Это мы уже проходили: трудовое обучение, гегемония рабочего класса (т.е. делания, а не думания), подсчеты процентов населения, которым нужны "математика, физика, химия, биология, история, литература, религия, иностранные языки и т.д." (я заимствовал список из аксиом Шафрина).
Посмотрим, куда ведут нас подсчеты Шафрина. Цитирую:
"По самым завышенным оценкам на долю институтов, причастных к высокой информатике (МИФИ, МФТИ, МИЭТ и другие московские и региональные вузы) приходится никак не более 3–5% выпускников, которые к тому же чаще всего оканчивают профильные школы.
Что же предлагать в общеобразовательном курсе, рассчитанном на 95% школьников?"
Я понимаю выводы Шафрина следующим образом. Для тех 97% процентов школьников, которые не будут специализироваться в "высокой" информатике, нужен курс информатики, в котором "думание" не является даже и побочной целью.
А чем математика хуже информатики? А ну-ка посмотрим процент институтов, причастных к "высокой" математике. Сколько у вас получилось? У меня меньше одной десятой процента. А как насчет физики, химии, биологии?
Я полагаю, читатель уловил основную идею. Если доводы Шафрина о структуре курса информатики применить ко всем школьным дисциплинам, то получится другая система образования: теорему Пифагора изучает один школьник из тысячи, от Ньютона в общеобразовательной школе остается только биография, а о существовании атомов и молекул узнают только несчастные ученики физматшкол.
В учебном плане стремительно освобождается несколько лет, и в итоге мы приходим к системе образования, в которой 99% семилетних школ и 1% десятилеток.
Что получилось в итоге? Отдаленно напоминает Мексику. Среднее образование работающего между шестью и семью классами, экономика сбалансирована на низкую квалификацию работников, нужны десятилетия, чтобы хоть как-то изменить это положение.
Можно ли и нужно ли учить думать в информатике и других школьных предметах?
Разумеется, выше я довел ситуацию до абсурда (из дешевых полемических соображений).
Разумеется, Ю.Шафрин и не призывает отменить для 99% школьников "думание" вообще или отменить сложившиеся общеобразовательные курсы математики или физики.
По мнению Ю.Шафрина, "думать учат все предметы школьной программы — и точные науки, и обществоведение, и литература". А вот в стремлении информатики поучаствовать в процессе обучения думанию Ю.Шафрин видит "стремление информатики (а точнее, ее идеологов) присвоить себе функции других дисциплин". Здесь какое-то недоразумение. Безусловно, у Шафрина в этом высказывании есть, как обычно, какая-то здравая идея, но я не сумел ее уловить. Если это просто констатация факта, что доказательное программирование, язык Пролог или триада модель–алгоритм–программа в школе усвоены быть не могут и никакого думания на этом материале не получится, то я на 100% согласен.
Если же Шафрин предлагает наделить информатику особым статусом и освободить ее от обязательств хоть немножечко улучшить "думательные" способности учеников, то я категорически возражаю.
Я признаю себя идеологом информатики в школе, запирательство и стремление уйти от ответственности были бы тут совершенно бессмысленны.
И я чистосердечно признаю попытки научить школьников думать на материале информатики. И не раскаиваюсь в этом и собираюсь повторять эти попытки снова и снова.
И я не считаю, что подобное стремление как-то ущемляет другие науки.
Информатика — такая же школьная дисциплина, как и другие. Никаким особым статусом она не обладает, и такой статус ей и не нужен. Информатика должна разделить бремя всех других школьных дисциплин и должна учить школьников думать. Стремление учить школьников думать — давняя и успешная традиция отечественного образования. И мы не должны от нее отказываться ни в традиционных, ни в новых дисциплинах.
Золотые резервы России
В 1991 году существовавшая с 1917 года политическая система в России рухнула. Экономика рухнула тоже. Валютный и золотой запасы растаяли до нуля. Но у страны оказались целы другие, воистину золотые, резервы: образованное население и эффективная система фундаментального школьного и университетского образования. Наша задача — сохранить и приумножить эти национальные резервы, сохранить фундаментальный характер нашего образования, сделать информатику неотъемлемой частью этой доказавшей свою успешность системы.
P.S. Так что же должно входить в современный фундаментальный курс информатики?
Ответ невозможно дать в одной фразе или двухстраничной заметке.