# 9 (34) 18 октября 2000 г.

Самое необходимое для сегодняшней России вложение в человеческий капитал - это подготовка действительно высококлассных математических кадров

Нынешний год был объявлен ЮНЕСКО годом математики. По всему миру проходили крупные международные форумы, на которых обсуждались проблемы и перспективы развития математического знания в XXI веке. Не стала исключением и наша страна. В конце прошлого месяца в Дубне прошла Всероссийская конференция, посвященная математическому образованию в следующем столетии. Решили внести свой скромный вклад в развитие этой проблематики и мы. В течение года в приложении "НГ-наука" два раза выходили специализированные полосы "Математика" (см. "НГ-наука" # 3 от 22 марта 2000 г. и # 7 от 19 июля 2000 г.). Если кто-то думает, что это чрезвычайно отвлеченная от нашей суровой реальности тема, - глубоко ошибается, фатально ошибается. Подтверждений чему можно найти в избытке в публикуемом сегодня отчете о заседании "круглого стола" "Математическое образование в XXI веке", состоявшемся в редакции "НГ". В его работе принимали участие крупнейшие отечественные ученые, специалисты в области математического образования: Владимир Михайлович Тихомиров - профессор МГУ имени М.В. Ломоносова; Евгений Абрамович Бунимович - вице-президент Российской ассоциации учителей математики, заслуженный учитель РФ, депутат Московской городской Думы; Виктор Меерович Полтерович - член-корреспондент РАН, доктор экономических наук, заведующий лабораторией Центрального экономико-математического института РАН, профессор Российской экономической школы; Дмитрий Семенович Шмерлинг - профессор Высшей школы экономики, начальник Информационно-аналитического отдела фонда ИНДЕМ; Игорь Федорович Шарыгин - заведующий лабораторией "Геометрия" Московского центра непрерывного математического образования, член исполкома Международной комиссии по математическому образованию (ES ICMI), автор ряда школьных учебников по математике; Иван Валериевич Ященко - директор Московского центра непрерывного математического образования, заведующий кафедрой математики НИПИРО, учитель математики школы # 57; Николай Петрович Долбилин - старший научный сотрудник Математического института РАН, доцент МГУ имени М.В. Ломоносова; Александр Михайлович Абрамов - член-корреспондент Российской академии образования, директор Московского института развития образовательных систем. Ведущий "круглого стола" Андрей Геннадьевич Ваганов, ответственный редактор приложения "НГ-наука". К сожалению, не смог принять участие в работе "круглого стола" один из крупнейших математиков современности, академик Владимир Игоревич Арнольд. Однако он специально передал в письменной форме свои соображения по заявленной теме. Его статью "Нужна ли в школе математика?" мы публикуем в качестве специального приложения к материалам "круглого стола".

Андрей Ваганов: Позвольте мне, уважаемые участники нашей сегодняшней встречи, начать с наивного вопроса, который, я думаю, так или иначе мучает немало людей. Ну, может быть, не то чтобы мучает, но иногда всплывает в сознании. Математические знания - то, что преподается в школах, в институтах, в университетах - на ваш взгляд, они доступны для восприятия любым человеком или для этого все-таки нужен особый талант, как музыкальный слух, например?

И сразу же, в связи с этим же вопросом, естественное его продолжение: каков должен быть математический минимум образованного, культурного человека, но не математика? В этом смысле мне нравится высказывание Ломоносова: - "Математику уж затем нужно учить, что она мозги в порядок приводит".

Итак, какова должна быть цель математического образования, скажем, в школе? Кто начнет?

Игорь Шарыгин: Да что мы все о каком-то минимуме! Наверное, это было бы неправильно. Я напомню слова Бэкона: "Человек, не знающий математики, не способен ни к какой другой науке". Не способен в силу своего невежества. Мне кажется, что если мы говорим о математическом образовании в XXI веке, то здесь знания, может быть, являются не самым важным элементом, не самой главной целью. Целью математики является не получение знания, а сам процесс обучения. Он необходим, для того чтобы создать нормального человека. Главной задачей математического образования в будущем, скажем, будет не получение каких-то знаний, а именно забота о здоровье будущих поколений. Забота об их здоровье: психологическом, физическом и т.д. Это первое. Может быть, самое главное.

Второй момент. Мы задаемся вопросом о том, может ли освоить нужный объем знаний любой человек? И что для этого нужно? Написать соответствующие учебники, нужные, правильные, чтобы они не тяготили его, не обедняли. Нужны правильные методики... А то мучаем человека, ребенка, мучаем какой-то страшной математикой. Математика - это некоторый продукт, который нужно правильно приготовить.

Евгений Бунимович: Мне показалось достаточно точным, может быть даже не привычно, нарочито само сравнение с музыкальной культурой. Считалось в СССР и считается сейчас, что оба эти образования - музыкальное и математическое - даются у нас в стране на высоком уровне. Но вот у меня был такой опыт.

Мой сын, когда ему было четыре года, имел абсолютный слух. Он прошел все конкурсы и поступил в музыкальную школу. (У нас с женой нет никакого слуха). И, вроде бы, все шло успешно. Но чем дальше, тем больше я видел, что, вместо того чтобы формировать любовь к музыке и любителя музыки, - что было бы естественно, да? - у него стали формировать нечто совсем другое. Раньше музыкальные школы формировали либо музыканта-профессионала с мощным тренажем, либо ребенок был им неинтересен.

Я боюсь, что похожие вещи происходят с математическим образованием, которое всегда, традиционно, считалось поставленным у нас на высоком уровне. Но высокий уровень, он определяется лучшими, теми, у кого высокая планка. Те, кто эту планку преодолевают, - вот это действительно очень сильные математики. Но одновременно у многих детей воспитывается, - так же, как на уроках музыки, - ненависть к математике. У тех детей, для которых было бы достаточно развивать просто любовь к музыке или к математике. У тех, кто не мог преодолеть той самой высокой планки, воспитывается или ужас, или оторопь на всю жизнь перед математикой...

Наверное, множество читателей, в том числе и "Независимой газеты", с ужасом вспоминают все контрольные по математике. Потому что тот математический тренаж, он любви к математике ни в коей мере не формировал, не способствовал ей.

Я убежден, что цель вообще образования, и математического в том числе, - формирование нормального человека. Я согласен с Игорем Федоровичем. А если говорить в социальном смысле, то это - актуальная проблема формирования будущего грамотного электората. Огрубляя, я убежден, что математика нужна, ну хотя бы для того, чтобы человеку нельзя было навешать на уши лапшу. Чтобы он умел усомниться, чтобы он умел отличать доказательство от недоказательства. Нужны именно не столько математические знания как таковые - 30-40 формул тригонометрии, - сколько сам математический слух. Такой же, как слух музыкальный и т.д., который можно развить в какой-то степени у любого человека. И мне кажется, что ключевой вопрос для современного российского образования - математика для нематематика.

Если сравнивать со спортом, то это так же точно, как победы на Олимпийских играх советской сборной, которые не очень точно давали представление о здоровье нации. Скажем, средняя продолжительность жизни говорит больше, чем победы советской сборной. Так же точно наша элитная математика, ее победы и ее блестящий уровень - это еще не значит, что в России все благополучно со здоровьем математическим.

Виктор Полтерович: Я совершенно согласен с тем, что основное в изучении математики - это привить культуру мышления тем, кто математику изучает. И в этом смысле математика не слишком сильно отличается от других дисциплин. Умение прослеживать логические цепочки - вот главное, что дает изучение любой науки, в том числе и математики.

Поскольку были здесь высказывания о том, что нужна ориентация на массовое изучение математики, что элитная математика не дает представления об истинном уровне, я бы хотел сказать несколько слов в защиту элитной математики.

Дело в том, что если у нас не будет элитных математических школ, если у нас не будет системы отбора действительно талантливых ребят - у нас не будет и сильной математики, а значит, не будет возможности для того, чтобы правильно преподавать математику и в институтах, и в школах. Потому что именно выдающиеся люди определяют общий уровень и общую атмосферу в обучении. В этом смысле бывшая советская математическая школа действительно на очень высоком математическом уровне находится. Это колоссальное было достижение, которое, к сожалению, понемножку теряется сейчас. Элитные школы еще работают, сохраняются, но мне кажется очень неверным, очень печальным то обстоятельство, что для элитных математических школ в широком смысле и образовательных школ, научных школ у нас остается все меньше возможностей.

Кстати говоря, очень серьезная проблема, связанная с этим, - утечка мозгов. И любой математик знает, сколько много мы сейчас потеряли из-за утечки мозгов. Целые математические научные школы, постоянно действующие математические семинары исчезли или почти исчезли - из России переместились в западные центры. Сохранить у нас тот уровень математического образования, который сложился у нас к 90-м годам, будет чрезвычайно трудно, если не невозможно.

Евгений Бунимович: Можно вопрос: а почему нужен жесткий отбор? В чем виноваты люди, которые хотят заниматься математикой? Почему нужно жестко отбирать?

Виктор Полтерович: Я говорю специально об элитных школах. Жестко отбирать нужно именно для тех учреждений, которые нацелены на высокий уровень математического образования. Так же, как в музыке┘ Вы же сравнивали математическое образование с музыкальным, я думаю, можно продолжить эту аналогию. В музыке есть жесткий отбор, потому что не все обладают физиологическими данными и наследственными качествами, которые бы позволяли достигать высоких результатов. То же самое и в математике. Я стал говорить об элитной математике именно потому, что у предыдущих ораторов был определенный акцент...

Андрей Ваганов: Но, согласитесь, было бы неплохо, если бы каждый человек имел возможность, извините за сравнение, брать хотя бы блатные аккорды на гитаре.

Виктор Полтерович: С этим я абсолютно согласен.

Евгений Бунимович: Это было бы важно для элитной математики.

Иван Ященко: Действительно, видимо существуют два связанных, но все же два разных вопроса. Первый - это образование, подготовка, поиск будущих математиков, работа с ними в элитных школах. И то, что называется - математика для всех. Эти вопросы связаны, но на самом деле они сильно разнятся. Может быть, много проблем возникало у нас в стране от того, что эти вопросы в каком-то смысле смешивались.

Программа для специализированных классов была на самом деле не очень сильно далека от программы для обычных классов. Да, она была серьезнее, но, в общем-то, все это вместе было нацелено на подготовку в вуз. (И это, кстати, еще одна проблема, которую мы тоже должны обозначить). Поэтому на самом деле с элитной школьной математикой у нас все не так плохо. Пока еще школы держатся. Но тут есть еще одна проблема.

Мне кажется, математическое образование в элитной математической школе, оно еще является средством и, может быть, даже в первую очередь, - по крайней мере для меня, когда я сам прихожу в класс, специализированный, математический класс, там отобраны ребята по конкурсу 15 человек на место, - для меня математика это не сама цель, а прежде всего средство. Вот эти математические дети, это дети, с которыми я могу выйти на связь через математику.

Я никогда не преподавал и не учился в музыкальной школе, но мне кажется, что в хорошей музыкальной школе музыка - это не только сама цель, но еще и средство духовного воспитания человека. Я для своих учеников являюсь авторитетом, и в чисто человеческом, но и через математику тоже. Поэтому я им говорю: "Я хочу с помощью математики воспитать из вас хороших людей". И вот это на самом деле главное. И вот этим, как мне кажется, в первую очередь славились ведущие математические школы. То есть математика являлась средством как человеческого, так и в смысле математической культуры, воспитания.

Что касается обычной школы, то мне кажется, нужно очень сильно снизить формальную планку, то, что там говорили - знание, умение, навык. Основное - дать возможности человеку самому порассуждать, получать навыки.

Вот тут-то мы сразу упремся в проблему, которую непонятно, как решать, и для этого нужна какая-то серьезная воля, серьезные действия - это вступительные экзамены в вузы. Ведь у нас выросла отдельная "докторская" математика, паразитическая, которой в мире нигде и нет. Это математика вступительных экзаменов. Со своими классиками, со своими трудами, книгами, большим количеством литературы. Со своими экономическими источниками существования... Огромные средства там вертятся, естественно, эта отрасль прогрессирует. Отрасль совершенно тупиковая. Это как некоторая игра: все знают, что нам надо порешать тригонометрические уравнения с параметром один раз в жизни - на вступительном экзамене, больше никогда в жизни мы их решать не будем... Впрочем, может быть, меня поправят...

Игорь Шарыгин: Не кажется ли вам, что вы в своей школе больше готовите кадры для Америки, чем для России? Хотя я и понимаю, что этот вопрос и повисает в воздухе┘

Иван Ященко: Я надеюсь, что это не так.

Евгений Бунимович: А почему он повисает в воздухе? Я тоже преподаю в математическом классе и хочу сказать, что мы должны решать проблемы либо внутри математического образования, либо проблемы России в целом. Дело в том, что проблемы утечки мозгов не имеют отношения к тому, что как бы Иван добросовестно ни воспитывал из своих учеников прекрасных людей, но реальна невостребованность и невозможность себя реализовать. Я хотел бы, чтобы мы не обвиняли ни тех, кто остается, ни тех, кто уезжает.

У нас все время говорят, что мало платят, потому что производят некачественный товар. Я считаю, что Россия производит вполне качественный товар, и не проблема ни этих детей, ни этих подростков, которых мы выпускаем, что они невостребованы. Думаю, что если, не дай бог, ни какие-нибудь бойни, войны, то с ними все будет в порядке. Потому что у них прекрасные головы, они прекрасно могут реализоваться в этой жизни. Жизненная проблема заключается в том, что востребует ли Россия их головы. Десять лет назад они сидели в киосках и продавали ширпотреб; сейчас они сидят в банках и стали менеджерами. Человек, прошедший хорошую математическую школу, может заниматься чем угодно. Но их невостребованность - она гнетет их. Они и там, в Америке, не являются счастливыми, потому что их научили большему. Их научили иначе. Понимаете в чем дело? Здесь вопрос к России, здесь вопрос к нам - востребованы ли они. Почему такие головы не востребованы здесь? Почему они здесь неадекватны?

Александр Абрамов: Со многим из того, что здесь было произнесено, я согласен. Но я хочу вернуться к вопросу, который был поставлен в самом начале нашей беседы. Хотел бы придать ему немного другую форму.

Так как получилось, что в 2000 году мы обсуждаем действительно смену целей, стратегическую смену целей математического образования. Старая цель - поступление в вуз, кадры для страны, будущие инженеры... Вот была цель. Сегодня мы фактически все договорились, что в этом самом XXI веке цель должна быть другая. Цель школьного курса математики - внести тот вклад в развитие личности, который способна внести только математика. Причем математика играет уникальную роль.

Я бы здесь выделил ряд вещей, которые мне кажутся действительно важными. И это связано, между прочим, со многими бедами страны: я сильно подозреваю, что наших политиков плохо учили математике. Это проявляется и в смысле анализа ситуации, и в том обстоятельстве, чисто нравственном, что математик - это человек, который сам себя обманывать не будет. Действительно, это совершенно исключено. И многое - и культура работы с понятиями, и внимание к тексту - в математике дает для общего развития.

Но есть и вторая цель, которая не уйдет, которая всегда будет в людях, которые захотят заниматься математикой. Родина действительно нуждается в хороших математиках. Вот эта цель - создание возможностей в стране для того, чтобы человек, который увлекся математикой, мог чувствовать себя комфортно и мог развиваться достаточно неограниченно - вот эту цель мы тоже не должны забыть.

За этим стоит большая работа. Здесь речь идет о новой математике, новой школьной математике, которая сегодня отсутствует. Те учебники и вообще тот стиль, которые мы имеем, - сохранение старой схемы. Мы часто гордимся тем, что мы имеем самое лучшее в мире математическое образование. В этом много правды. Но давайте посмотрим с другой стороны: у 70% выпускников школ мы воспитывали стойкую ненависть к математике. Это очень распространенное явление - стойкая ненависть к математике. При том, что я очень высоко оцениваю опыт, накопленный Россией в ХХ веке по подготовке будущих математиков, опыт по развитию интересов и способностей и доведение до высших орбит. Но я думаю, что здесь у нас много и больших проблем, на которые мы не обращаем внимание.

Мы научились воспитывать спринтерское мышление. Если же проанализировать итоги нескольких сотен победителей международных математических олимпиад, то окажется, что из них получилось больших ученых не так много. Мы научились готовить спортсменов. Но всерьез не решали другую проблему - проблему развития у ребят, начиная достаточно с раннего, 14-15 лет, может быть и раньше, тех качеств, которые бы позволяли им стать серьезными математиками. Как раз всемирно известные люди - они как-то обходились без участия в олимпиадах.

Николай Долбилин: Я согласен с формулировкой о том, что математика голову приводит в порядок или что-то в этом роде. У меня еще есть цитата из Платона, когда он в своем трактате описывал принципы построения государства и говорил о том, что рассматривал математику в ее четырех областях, ветвях: арифметика, геометрия, стереометрия, астрономия. И он находил занятия математикой как средство приведения ума в порядок, и особенно полезно это было для тех, кому предстояло управлять его идеальным государством. К сожалению, действительно, математическое образование в нашей стране, хотя и находится на относительно высоком уровне, тем не менее почему-то управляют государством люди, которые мало знают математику, и, в общем, не очень грамотные люди. Я слышал, что наши экономисты, например, не могут на равных говорить со специалистами западных стран.

Я интересовался, спрашивал у профессоров математики из американских университетов: ну хорошо, а почему у вас, где математика на очень низком уровне, тем не менее с управлением государством все более или менее в ажуре? И вот что услышал в ответ.

Первый момент. Управляют государством, как правило, очень образованные люди, закончившие привилегированные школы и университеты. Второе. Да, у них математика очень слабая, но зато у них очень сильная подготовка по социальным предметам. Ученики американских школ изучают и знают конституцию США, они изучают по-настоящему социальные дисциплины. Вот как раз Евгений Бунимович здесь сказал, что математика нужна для того, чтобы электорату лапшу на уши не вешали, но это можно делать, кстати, не только посредством изучения математики. Вот американцы, между прочим, воспитывают свой будущий электорат на специальных дисциплинах, но они тем не менее очень заботятся и о своих математических кадрах. Они, к нашему сожалению, могут скупать наши кадры.

Андрей Ваганов: И Евгений Абрамович, и Александр Михайлович, по-моему, принципиально важную мысль подчеркнули. Раньше математика для чего была нужна - тренаж, для того чтобы пополнить кадры ВПК. В этой связи возникает вопрос: а какие сейчас может ставить задачи государство перед математическим образованием? Как в связи с этим будет обратная связь устанавливаться: видимо, общество будет каким-то образом воздействовать на приоритетные направления в математике?

На ваш взгляд, какие здесь тенденции могут быть?

Владимир Тихомиров: Я только что вернулся из Испании, где проводил "круглый стол", посвященный математическому образованию. Это было интересное действо. Один и тот же вопрос "зачем нужна математика?" я задавал в трех видах своим коллегам и с Запада, и из России. Предположим, моя внучка меня спросит или твой сын, или твой друг - зачем ему нужно математическое образование? Я считаю, что каждый из присутствующих здесь и вообще каждый человек, который занимается математическим образованием, должен по этому поводу что-то сказать. Это первое. Второе. Я спрашивал американку: предположим, ты гуляешь около Белого дома и случайно встречаешь Клинтона. Он говорит: послушай я совершенно не понимаю: зачем нужна Америке математика, зачем я должен какие-то деньги вкладывать, математику развивать? Третий вопрос - представителям международных организаций, в частности Европейского математического конгресса: зачем нужно математическое образование?

Я раздавал соответствующие анкетки - в чем цель математического образования: в развитии, в том, чтобы подготовить человека к будущей профессии, в развитии личности┘ Все русские на первое место поставили развитие личности. Американцы сказали - математическое образование нужно для будущей профессии. Здесь было очень сильное разделение.

Мы здесь, в России, все-таки учим людей мыслить. Это было наше основное преимущество. Цель математики, как представлялось, развить человеческое мышление, ставить перед человеком трудные проблемы, понимать, в чем состоит проблема. Для американцев, наоборот, нет доказательства, они учат только рецептами, но не доказательствами. Чуть-чуть посложнее, и они сразу отказываются...

Подготовка к будущей профессии - это, конечно, весьма важно, но надо иметь в виду, что математика, по существу, это не конкретные знания, а система мышления. И это принципиально важно в любой профессии. Вот Виктор Меерович Полтерович, мы с ним много лет знакомы - какое у вас первое образование?

- Нефтяной институт...

-...а потом - математический факультет. Это был период исключительно расцвета того, что называется инженерным потоком. Масса людей, причем получивших уже профессию, уже обремененных семьей, почувствовали, что им не хватает математики. И огромное количество людей сменили свою первоначальную профессию, стали заниматься вещами радикально другими, которым их никто не учил. Вот в этом есть некоторая определенная замечательная тайна.

Чтобы я ответил, если бы меня спросил наш премьер Михаил Касьянов, зачем нужно математическое образование? Я бы ему сказал, что в нашем государстве нужны очень глубоко мыслящие люди, способные разрешать труднейшие проблемы, которые стоят перед нашей страной. Очень хороший способ таких людей найти - искать среди математиков.

Самым мудрым человеком, с которыми я встречался в жизни, был Иван Георгиевич Петровский (выдающийся советский математик, академик, ректор МГУ в 1952-1974 гг. - Ред.). К нему обратились в 1952 году, при жизни нашего великого вождя. Великий вождь хотел создать великую бомбу, он спросил: что для этого нужно? Нужно было создать новую вычислительную технику, космическую навигацию и проч. И обратились к Петровскому: как таких людей найти, откуда они вообще возьмутся. И Петровский сказал: возьмите студентов мехмата, возьмите людей, которые только что закончили мехмат. На мехмате не учили прикладным задачам; учили чему-то - не совсем даже ясно чему┘ Но, главное, их учили мыслить. И это дало возможность огромной массе людей выполнить те задания, которые перед ними стояли. Это результат работы первоклассных университетов. В России их было 4 или 5: Москва, Ленинград, Харьков, Киев. Потом создали в Новосибирске... И вот такое классное универсальное образование, когда человека учат понимать суть дела и разбираться в нем, это и привело к тому, что огромное количество важнейших задач удалось решить.

И третий аспект - зачем математическое образование нужно для человеческой цивилизации... Среди вещей, которые необходимы сейчас людям, - придумать хотя бы модель, при которой человечество будет существовать. Это требует огромного количества интеллектуальной силы. Для этого нужно элитарное, возвышенное образование. Без математики оно невозможно.

Вот три структуры образования. Вот как бы я мыслил структуру самого образования, из каких частей оно состоит, из каких фрагментов, каким принципам оно должно удовлетворять.

Андрей Ваганов: Это все замечательно, я разделяю ваше мнение. Вот вы рассказали, как с помощью математики были решены очень серьезные проблемы, в том числе народнохозяйственные, не математические. Но как так получилось, что сегодня мы собрались здесь, чтобы обсуждать проблему преодоления кризиса преподавания математики? Все шло нормально, и вдруг мы говорим об этом кризисе. Мне, например, со стороны не очень понятно, в чем проявляется этот кризис преподавания.

Евгений Бунимович: Пусть лучше будет кризис, чем идея о том, что нам нужна бомба, чтобы поразить Вашингтон... Я хочу сказать, что, если завтра наш президент, озабоченный нашей безопасностью, закроет границы, поставит вопрос о полной опоре на собственные силы, мы будем иметь такой же, как в 1952 году, взлет математического образования. У нас действительно не будет тогда кризиса математического образования.

Надо хорошо понимать - я убежден в этом! - что тоталитарное государство, к сожалению, рождает хорошее математическое образование. Если мы возьмем всякие международного среза исследования, то убедимся, что страны тоталитарного духа, стиля - они дают высокое математическое образование. Это совершенно понятно, потому что только в тоталитарной схеме можно заставить людей в возрасте десяти лет три месяца подряд складывать дроби с разными знаменателями┘

Мы должны объяснить детям, что математика - это красиво, интересно, что это необходимо. Здесь надо понять, что предыдущая цель: формирование мощного оборонного комплекса - это одна сторона. Другая сторона, я думаю, заключается в том, что не только поэтому развивается математика.

С другой стороны, математика в тоталитарном обществе - это дополнительная степень свободы. Это некое диссидентство. В СССР математик не обязательно должен был вступать в партию. Если ты занимаешься общественными науками - тут тебе уже не отвертеться, а в математике можно было двигаться вперед в своей карьере ученого и без партийного билета. Тот же Петровский был единственным беспартийным - и ректором МГУ. Если бы он был не математиком, а, скажем, историком, социологом, экономистом, этого не могло случиться ни при каких условиях. Это был момент диссидентства, момент внутренней свободы. Свободы, которую давала математика: возможность усомниться, возможность требования доказательства. Вот этот момент очень существенный.

А сейчас мы оказались в другой ситуации, в кризисе, потому что просто так выучивать формулы корней квадратного уравнения, не объясняя зачем, не объясняя почему, - это не проходит. Сегодня надо обучать так, чтобы ребенок ощущал развитие