И.Ф.Шарыгин

Не математики считают, что математики считают

Один известный литератор на вопрос: Зачем он смотрит телевизор? — ответил: "А где еще я смогу увидеть столько идиотов сразу!" Человеку же с математическим образованием иногда просто невозможно смотреть телевизор и читать газеты. Нельзя спокойно воспринимать всеобщую и устрашающую математическую неграмотность, обрушивающуюся на тебя с телеэкранов и с газетных страниц.

Однажды, включив телевизор, я наткнулся на какую-то телеигру и заинтересовался вопросом, заданным ведущим некоему, вполне симпатичному молодому человеку (кажется, известному певцу). "Вы знаете, что такое окружность, что такое диаметр окружности?" — спросил ведущий. "Конечно" — сказал молодой человек. "Во сколько раз, по вашему мнению, длина окружности больше длины диаметра?" — последовал второй вопрос. "Ну, раз в 15" — немного подумав, ответил юноша. "Это вы, конечно, ошиблись" — сказал ведущий, — " вот три варианта ответа: в 3 раза, в 5 раз и в 10 раз. Какой из них наиболее близок к истине?" "Ну тогда в 10 раз" — не моргнув глазом, ответил юноша.

Второй сюжет. Как-то раз я завтракал, а мой сын включил телевизор. Показывали интеллектуально-физкультурную игру "Ключи от форта Байярд." (Это была программа французского телевидения.) Некая миловидная девушка соревновалась с мастером игры. На столе лежали палочки. Кажется, 21 палочка. Надо было по очереди брать 1, 2 или 3 палочки. Проигрывал тот, кто взял последнюю. Первым брал мастер игры. Девушка перед началом спросила его, имеет ли она право повторять ходы? "Имеет" — ответил мастер. Далее как-то шла игра.(Похоже, что девушка повторяла ходы мастера.) И вот на столе осталось 5 палочек. Мастер взял 3, а девушка взяла 2(??) оставшиеся. "Вы проиграли" — сурово сказал мастер. Мне стало страшно за человеческий род. Я пытался хоть как-то объяснить увиденный идиотизм. И кажется понял. Как мне рассказал сын, эта игра в палочки встречалась и ранее. Наверное команда специально готовила упомянутую девушку к этому конкурсу. У них был консультант, который разъяснил, что поскольку в начале число палочек нечетно, то, повторяя ходы мастера, вы всегда будете оставлять ему нечетное число палочек и непременно выиграете. А посему выигрышная стратегия — это повторять ходы мастера. Именно это и делала девушка. Но в последний раз она не смогла повторить ход и взять 3 палочки. Поэтому она взяла наиболее близкое к трем число — две палочки. То есть она действовала как запрограммированный механизм, но не как человек.

Оба примера говорят не только о математической неграмотности (а она и в самом деле ужасающая и всеобъемлющая), а о чем-то ином, более глубинном и страшном.

Я не буду далее ни комментировать эти сюжеты, ни приводить другие примеры, а перейду к основному тексту.

ХХ-й век стал веком бурного развития и расцвета математики и математического образования. Да и сама история математического образования, если говорить о России, по сути, началась именно в ХХ-м веке, а точнее в конце Х1Х-го. Советско-российские достижения в этой области общеизвестны и общепризнаны. Но сегодня мы не без разочарования наблюдаем достаточно серьезный кризис в нашем российском математическом образовании. Основные причины здесь вполне объективны и связаны с общим кризисом всего и вся в России. Но доля вины лежит и на математическом сообществе. Очень важно понять и проанализировать стратегические и тактические ошибки и просчеты, допущенные математиками, учеными и методистами, повлиявшими на снижение уровня математического образования и математической культуры в нашей стране.

Первая ошибка: нарушение принципа историзма. В математической науке конец Х1Х-го и начало ХХ-го века знаменательны усиленным строительством оснований математики. Математики вдруг стали обнаруживать в основании здания своей науки многочисленные логические пробелы и принялись их старательно устранять. При этом они решили попутно сделать логически безупречным (с формально-математической точки зрения) и школьный курс математики и, прежде всего, курс школьной геометрии, который на фоне достижений науки и техники, на фоне меняющегося содержания многочисленных школьных программ по другим предметам, представлялся каким-то средневековым пережитком. И вот, чуть ли не последние достижения современной математической науки стали включать в школьные учебники.

Теперь-то мы понимаем, что образовательный процесс подчиняется основным биологическим законам и его нельзя ускорить, подобно тому как нельзя ускорить процесс вынашивания плода. В процессе обучения следует некоторым образом повторить путь математического развития человечества. Тем более, что в отличие от других наук и, прежде всего, наук естественного цикла, в математике не было ошибочных теорий. Конечно, нелепо изучать сегодня в школе геоцентрическую теорию мироустройства, хотя полной уверенности в этом у меня нет.

Но прежде, чем перейти ко второму пункту, замечу кстати, что математики так и не решили задачу построения абсолютно прочного логического фундамента своей науки. Даже между собой они не всегда могут договориться о том, что является верным и доказанным, а что — нет, однако пытаются навязывать школе, вносят в школьные учебники весьма сложные и спорные логические конструкции. Сейчас многие математики поняли, что копание в основах создает трещины в здании математики и что математика в своей основе близка к наукам естественного цикла, к физике.

Вторая ошибка: увлечение "левополушарной" математикой и "левополушарной" методикой. Не секрет, что у многих математиков, мягко говоря, мозги устроены не совсем так, как у обычных людей. Как показали исследования физиологов и психологов, левое и правое полушария головного мозга человека по разному функционируют. Левое ведает логическим мышлением, правое — образным, чувственным. В определенном смысле, правое полушарие первично, развитие же левого полушария у человека обусловлено процессом длительной эволюции. Во время сна левое полушарие отдыхает, правое же функционирует постоянно. Сновидения — продукт деятельности правого полушария. Вероятно, хорошее развитие левого полушария является характерным признаком профессионального математика. И все же, по моему глубокому убеждению, творческий потенциал человека, поэта или художника, ученого (в том числе и математика) или изобретателя, определяется развитием именно правого полушария. Тем не менее среди людей занимающихся наукой, в частности, математикой, достаточно много людей с гипертрофированным левым полушарием. Для подобного типа в обычной жизни присущи алгоритмичность мышления, склонность к интригам, плохое эмоциональное развитие, закомплексованность и карьеризм. И именно эти, по выражению В.И.Арнольда, "левополушарные преступники" вышли на ведущие позиции в области математического образования и у нас, и в других странах. И содержание математического образования и методики приобрели ярко выраженный левополушарный тип. С другой стороны, человечество в основном (к счастью и пока еще) состоит из людей иного типа. Как известно, переучивание "левши" может стать причиной отставания ребенка в умственном развитии. А что же говорить о возможных последствиях попыток перестроить "мозги". В лучшем случае мы получим устойчивую аллергию на математику. В худшем, вместо умственного развития уроки математики могут привести к отставанию именно в умственном развитии. Здесь следует все же уточнить: уроки "такой" математики. Ее характерными признаками явля ются обилие немотивированных определений, многочисленные доказательства очевидных утверждений, в которых за умозаключения выдаются пустые сочетания слов, иногда даже эти псевдодоказательства (вот парадокс) содержат и логические ошибки.

Недавно мне пришлось рецензировать один учебник по геометрии, занявший первое место на российском конкурсе учебников, придуманном Всемирным банком. (Похоже, деятели этого банка полагают, что деградация российского образования идет слишком медленно.) Среди прочих, весьма своеобразных задач, которых было много в учебнике, встретилась следующая: "Всем ясно, что отрезок имеет единственную середину. Но как это доказать?" (Замечу, кстати, что имеются учебники, в которых эта задача является теоремой и доказывается.) И в самом деле, как? Возможно я так и остался бы в неведении, но на помощь пришел автор учебника. Несколько позднее в учебнике указывался способ построения биссектрисы, а затем говорилось, что задача о построении биссектрисы угла "имеет лишь одно (единственное) решение, так как в противном случае оказалось бы, что две половины одного и того же угла были бы не равны". Вспоминается рассуждение одной девочки, подслушанное Л.Кэрролом: "Как хорошо, что я не люблю спаржу. Ведь если бы я ее любила, мне пришлось бы ее есть. А я ее терпеть не могу."

Естественно, что подобные "теоремы" и подобные "доказательства" отторгаются здравомыслящими детьми. Но это дает повод иным авторам (впрочем не иным, а как правило, все тем же) заявить, что многие дети не понимают математических доказательств и поэтому надо писать учебники вовсе без доказательств. И ведь пишут! И когда начинаешь и против этого возражать (математический учебник без доказательств, все равно, что бассейн без воды), тебе замечают, что ты сам выступал против доказательств. А наблюдающие за этим спором начальники от образования смотрят на тебя как на человека, который сам себе противоречит, а следовательно, не разбирается в математике.

В своем докладе (В.И.Арнольд "Антинаучная революция и математика", доклад на сессии Папской Академии наук в Ватикане, 26 октября 1998 г) В.И. Арнольд сказал следующее: "Тот, кто не научился искусству доказательства в школе, неспособен отличить правильное рассуждение от неправильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные политики. Результатом может стать массовый гипноз и социальные потрясения." (Не это ли мы наблюдаем сегодня в России.)

Третья ошибка: неверное понимание связи между математической наукой и школьным математическим образованием. Школьное математическое образование нередко привлекало внимание крупных ученых математиков. Это, безусловно, хорошо. Плохо то, что математики профессионалы очень часто смотрят на школьную математику, как на часть математической науки, как на одну из ступенек, ведущих к ней. А это серьезное заблуждение. Имея при этом огромный научный и общественный авторитет, крупные ученые, вторгаясь в сферу образования, в которой они, прямо скажем, не всегда компетентны (еще одно заблуждение, что достаточно быть хорошим математиком, чтобы разбираться и в проблемах математического образования), нередко без особого стеснения использовали свой авторитет и подавляли серые педагогические массы. А реформы сверху (или свысока) в образовании опасны. Так, по моему глубокому убеждению, реформы нашего математического образования, начатые великим ученым и человеком А.Н. Колмогоровым и проводимые по его идеям, принесли нашей советско-российской школе объективный вред.

Нечто похожее произошло и во Франции, где одним из идеологов реформ школьного математического образования стал выдающийся математик Дьедонне. Именно Дьедонне, говоря о школьной геометрии, выдвинул лозунг: "Евклид должен уйти." По его мнению, евклидову геометрию в школе следовало заменить линейной алгеброй. (Замечу в скобках, что я отчасти согласен с лозунгом Дьедонне. Но по другой причине. "Начала" Евклида были первой попыткой, причем вполне удачной и для своего и для нашего времени, создания геометрической теории на аксиоматической основе. Логический уровень "Начал" и сейчас превышает возможности рядового школьника. Да и не рядового тоже.)

Четвертая ошибка: невнимание к математическому содержанию в курсах начальной школы и первых ступенях средней школы. Участие крупных математиков в школьном образовании ограничивалось лишь старшим школьным звеном. Начальная школа и среднее школьное звено оказались вне поля зрения профессиональных математиков. И здесь пышным цветом расцвели математически малограмотные авторы научных концепций и соответствующих учебников, убежденные, что если они сумели освоить таблицу умножения и заучили пару логических правил, то могут писать учебники для начальной школы. Кроме того, эти авторы почему-то с большим энтузиазмом пытаются приспособить формальные левополушарные идеи из старшей школы к начальной и средней. И мучают бедных детей, требуя от них доказательства коммутативности сложения целых чисел, заставляя объяснять, почему сумма двух четных чисел является четной. Получается какой-то шарж, вовсе не дружественный, на математическую логику и аксиоматический метод.

Возможно, что у всех людей (или у большинства) при рождении правое полушарие лучше развито по сравнению с левым и что в раннем возрасте левое полушарие всегда отстает в своем развитии от правого. А потому изучение "левополушарной" математики по "левополушарным" методикам в начальных классах может иметь особенно губительные последствия.

Увязывая четвертый пункт с первым, сформулирую здесь свою позицию. Обучение и развитие ребенка в начальной школе должно определяться триадой: число, форма, слово. Геометрическая деятельность исторически (для всего человечества) и генетически (для отдельного человека) является первичным видом мыслительной деятельности. И очень важно выстроить ее в нужной последовательности. Особенно сегодня, когда многие традиционные и внешкольные возможности для геометрического развития ребенка утрачены. Формально же — математическое образование начинается именно с арифметики. Арифметические текстовые задачи являются не только очень важным инструментом развития, но и находятся в ближайшем родстве с геометрией. И возможно, исчезновение из начальной школы традиционных арифметических текстовых задач стало одной из причин снижения уровня геометрической культуры наших школьников.

Пятая ошибка: неумение и нежелание пропагандировать и популяризировать математическое знание, работать над улучшением "имиджа" математики в сознании общества. Математики, отгородившись от общества, спрятавшись за тонкой, но достаточно прочной костью своего лба, практически не занимаются пропагандой математического знания, объяснением его сути, важности для развития практически всех общественных институтов. Они позволяют укрепиться в общественном сознании извращенным представлениям о математике и математическом образовании. И это я ставлю на пятое место в ряду допущенных математическим сообществом ошибок.

Где вы видели крупного математика, дающего интервью или просто произносящего несколько реплик перед телекамерой? В какой передаче по телевизору или в какой газете можно было услышать или прочитать доброе слово в адрес математики? В какой газете можно прочитать интересную и популярную статью о роли математики?

Математики не используют в своих интересах даже естественную потребность, пока еще существующую у представителей пока еще существующего вида homo sapiens, хотя бы иногда давать пищу собственному мозгу. Эту потребность они (представители) сегодня реализуют, разгадывая кроссворды, участвуя или соучаствуя в идиотских телевизионных. (В этих конкурсах интеллект оценивается в долларах. Обывателю вбивают в голову простую мысль: чем больше денег, тем умнее человек.)

Шестая ошибка: невнимание к методике. Педагогическая наука, методика математики развиваются, вернее, функционируют, безо всякого участия в ней профессиональных математиков, которые смотрят на них свысока и даже отказывают в праве называться наукой. Возможно, они правы, считая, что методика, да и вся педагогика, не являются наукой, поскольку отсутствуют соответствующие необходимые признаки. Например, в любой науке встречаются научные открытия. Я не знаю ни одного открытия, сделанного каким-либо крупным методистом. Даже в кулинарии можно придумать новый "майонез". В педагогике и "майонеза" нет. И все же профессиональные математики не должны отстраняться от проблем методики преподавания. Их огромный интеллектуальный потенциал поможет оградить учителей от математически малограмотных специалистов от педагогики, руководящих образованием чиновников.

Даже не очень внимательный читатель способен заметить противоречие между пунктами 3, 4 и 6. С одной стороны, автор указывает на возможные неприятные последствия, к которым может привести вторжение профессиональных математиков в школу, а с другой, — призывает их энергичнее помогать школе. Да, противоречие есть. И задача математика профессионала помочь учителю (школе) найти тропинку между болотом невежества и зарослями математических тонкостей. Не дать ученику потонуть в указанном болоте или заблудиться в упомянутых зарослях.

Седьмой пункт (упрек не математикам, а руководителям от образования): увлечение "новациями", преклонение перед зарубежным опытом, коммерциализация образования. Одной из традиций, существующих в России, является неуважение к собственным традициям и постоянное преклонение перед заморским опытом. И при советской власти (вероятно, и ранее) и сегодня в нашем образовании необычайно трепетно относятся ко всякого рода новациям и соответственно новаторам.

Много опасностей угрожает сегодня российскому математическому образованию, но главной из них, по мнению В.И.Арнольда, является начавшаяся "американизация". О том, что уровень американского математического образования низок говорилось очень много, Не буду повторять общеизвестные примеры. Ограничусь одной ссылкой на американский же источник. В журнале "The American mathematical Monthly" за ноябрь 1998г имеется статья Альфреда Манастера (Alfred Manaster), в которой рассказывается о сравнительном обследовании (в рамках TIMSS) качества математического образования, проведенного среди школьников восьмой ступени в трех странах: Японии, Германии и США. Вот некоторые выводы, о которых говорится в статье. Рассуждения на уроках математики встречались: в Японии в 53% просмотренных уроков, в Германии — в 20%, в США — в 0%. Математические рассуждения встречались, в основном, на уроках геометрии, каковая практически отсутствует в США. Среднее отставание по программе для школ США составляет 2 года по сравнению с Японией и Германией. Школьники восьмого класса в США занимаются в основном началами Алгебры (Before Algebra), в то время как школьники того же возраста в Японии и Германии изучили это ранее.

Парадокс в том, что собственно американское математическое образование одно из худших в мире, но система американского математического образования в целом, наверное, лучшая в мире, поскольку в нее интегрирован весь мир.

Несмотря на усилия отдельных руководителей нашего образования по внедрению американского стиля, математическая общественность пока еще более или менее успешно этому сопротивляется. И беда от американизации даже не в том, что американское математическое образование, как уже говорилось, является одним из худших в мире. (Это не мешает, однако, процветанию и совершенствованию математики в американском обществе, каковое, по известному мнению Наполеона, связано с благосостоянием государства.) Оно — иное. Главным вопросом математического образования в России всегда был вопрос "Почему?", в то время как для американского — главным является вопрос "Как?" И здесь мы четко видим соответствие особенностям национального характера. Вместо американского "ноу хау" (know how — знаю как) имеем российское — "знаю почему" (ноу вай — know why). Понятно, что в соответствии с этими парадигмами мы получаем совершенно разные системы математического образования, требующие разных типов учебников и учебных пособий, подразумевающие совершенно различные методические системы. Понятно также, что проникновение американского стиля в наше математическое образование создаст в нем (уже создало) серьезное внутреннее противоречие и в результате может его просто разрушить. При этом особенно тяжелые последствия будут именно в области геометрического образования.

Американская наука "питается мозгами" всего мира, мы же — только своими. Снижение уровня математического образования может окончательно добить российскую науку.

Люди могут сильно заболеть в результате простой смены пищи. Если у всего народа резко меняется состав пищи духовной, меняются местами нравственные ориентиры, то заболевает все общество, заболевает тяжелым психическим недугом вроде раздвоения личности, оно теряет способность ориентироваться, а следовательно, развиваться. Вряд ли сумеем мы увидеть в обозримом будущем наше общество здоровым. Так постараемся сохранить относительно здоровыми еще не очень пораженные органы, например, математическое образование.

Одной из важнейших задач образования в целом является сохранение национального генетического кода, введение этого кода в личностные генетические программы новых поколений. Именно с этой точки зрения необходимо оценивать все значимые изменения, "новации" и "инновации" в педагогике, которые так любит чиновник от педагогики. Умеренный национализм и консерватизм входят в число условий, определяющих эффективную систему образования.

Сохранение национальных традиций в образовании, и не только в нем, полезно человечеству в целом, оно создает в человеческом сообществе некую разность потенциалов и тем самым способствует развитию земной цивилизации. А посему создание всемирного единого образовательного пространства — это не только благо, а может, и вовсе не благо. И пусть одни генерируют идеи, а другие доводят их до ума, возвращая авторам в виде "ноу хау". Suum quiqve.

Говоря об "американизации" нашего образования, в частности, математического, я имею в виду как общий дух происходящих перемен, который можно охарактеризовать одним словом "прагматизм", так и конкретные его проявления в виде стандартов и тестов. При этом многие, даже вполне разумные эксперты, соглашаются с необходимостью преобразований в образовании (нечаянный каламбур) именно в направлении прагматизма, используя в качестве инструментария стандарты и тесты. Расходятся они в конкретных подходах к реализации этих идей. (Я думаю, что стандарты — одна из тех золотоносных жил, в разработке которой, причем как можно более долгой, заинтересованы прежде всего именно сторонники этой идеи.)

Но прагматизм особенно доходен, когда живешь среди идеалистов. Сообщество, состоящее из одних прагматиков, столь же нежизнеспособно, как и сообщество из сплошных идеалистов. Эллинистическая культура была разрушена римлянами, "которых интересовал лишь конечный результат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры" (доклад В.И.Арнольда). Но тем самым римляне потеряли почву для своего прагматизма и вступили на путь, приведший к распаду Римской империи. "Американизация" общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас, может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного человечества". (доклад В.И.Арнольда) И она, добавлю от себя, может стать началом гибели Американской империи.

Крестьянская община всегда кормила трех идеалистов: священника (к сожалению среди этого сословия иногда встречаются и жесткие прагматики), учителя и врача. Нередко к ним добавлялся и четвертый — ...деревенский дурачок.

Как известно, экстремальное значение линейной функции достигается на границе области изменения. Сегодня в качестве критерия, определяющего успех и подлежащего оптимизации, и для отдельного человека и для человеческих сообществ выступает линейная функция — "сумма в долларах". А значит, человеческое общество должно сползать на некую крайнюю точку области своего существования. Эту точку очень легко по инерции проскочить, а за нею — гибель. А ведь инстинкт самосохранения для человеческих сообществ монотонно ослабевает по мере возрастания числа членов этого сообщества. Доллар — диктатор более неумолимый, чем все сталины и гитлеры, вместе взятые.

Классическая марксовская формула "деньги — товар — деньги" сегодня уступила место формуле "деньги — деньги — ДЕНЬГИ" и как можно быстрее. Необходимая для нормального функционирования и развития любого общества цепочка: деньги — образование — наука — промышленность — и, в результате, те же деньги, явно не выдерживает конкуренции с другими значительно более доходными и скоростными циклами.

"Долларизация" образования выдвигает на первое место для уничтожения именно математику, как наименее "доллароемкий" предмет. ("Доллароемкость" можно определить отношением величины осваиваемой суммы денег к величине прилагаемого для этого усилия.) И здесь традиционные для нашей страны технологии преподавания математики существенно проигрывают как компьютерным (у тех на несколько порядков больше числитель) так и технологиям, основанных на использовании тестов (у них значительно меньше знаменатель). Прагматичные американцы давно поняли, что дешевле купить математически образованного человека, чем самим его подготовить.

Прагматизм и всеобщая компьютеризация — опасный союз. Зачем уметь умножать столбиком или делить уголком, когда есть компьютер? Зачем учиться делать геометрические чертежи, когда есть компьютер? Зачем думать, когда есть компьютер? Зачем что-то помнить, когда есть компьютер? Можно даже и не помнить о том, что есть компьютер, поскольку компьютер уже врастает в систему условных (или безусловных?) рефлексов человечества и человека. Подобно тому как человек, занимающийся самолечением по медицинскому справочнику, может погибнуть от опечатки, неграмотный математически пользователь компьютера может "из-за запятой", не там поставленной в десятичной дроби, спровоцировать катастрофу.

"Левополушарная" математика и компьютеризация образования — ядовитая смесь, способствующая разрушению психического (только ли психического?) здоровья школьников.

Под воздействием новой и явно агрессивной информационной среды человек меняет свою биологическую природу и на смену виду "homo sapiens" идет "homo computeric". (Именно признаки этого нового вида проглядывают в приведенных мною в начале примерах.) Однако, боюсь, что адапционные и эволюционные возможности человеческого рода не соответствуют силе воздействия окружающей среды и скорости ее изменения, достигнутой к концу ХХ-го века.

Удовлетворение минимальных естественных потребностей — достаточно, чтобы создать ощущение полного счастья при олигофрении. Одним из симптомов интеллектуальной деградации является чувство абсолютного самодовольства. Трудно лечить больного, если болезнь доставляет ему удовольствие. И надо ли?

Заключение. Подытоживая сказанное, замечу, что математики в чем-то виноваты перед обществом. Но их вина бесконечно мала в сравнении с тем, чего достигло человечество благодаря математике. Она также несоразмерна с теми гонениями и обвинениями, которые сегодня обрушили на математическое образование ангажированные (иных у нас, да и у них, нет) СМИ и якобы представляемое ими общественное мнение.

И все же, как это принято у нас, мы — оптимисты. И в этом оптимистическом духе я и постараюсь закончить свое выступление и коротко ответить на вопрос: Зачем будут нужны математика и математическое образование в будущем ХХ1-м веке? Безусловно, математическое образование решает очень много важнейших образовательных задач. Но я выделю ту, которая уже сейчас становится чуть ли не самой главной.

Главной задачей математического образования в ХХI-м веке будет воспитание интеллектуально и психически (даже физиологически) здорового поколения. Мне могут возразить: О каком психическом здоровье может идти речь, когда любой профессиональный математик является объектом вожделенной мечты для психиатра? Здесь уместна следующая аналогия. Математическое образование и математическая наука относятся друг к другу как физкультура и спорт. Физкультура полезна и необходима для нормального развития и функционирования человека. Профессиональный спорт нередко является причиной потери здоровья. Но профессиональный спорт показывает неограниченные возможности человеческого организма. Профессиональная математика показывает неограниченные возможности человеческого интеллекта.

Для нормального развития ребенку необходимо полноценное питание. Для нормального интеллектуального развития необходима разнообразная интеллектуальная пища. Сегодня математика, особенно геометрия, является одним из немногих экологически чистых и полноценных продуктов, потребляемых в системе образования. Но математика — это продукт, который должен быть приготовлен очень умелым кулинаром. Иначе она может не только утратить свои питательные качества, но и принести вред организму.

На этом следовало бы закончить, но все же добавлю несколько слов отдельно о роли геометрии. Я глубоко убежден, что геометрия обладает большими психо-, физио- и просто терапевтическими возможностями, которые еще плохо, а точнее, никак не изучены. У художников Комара и Меламида есть серия офортов, на которых изображены геометрические фигуры и которые они рекомендуют в качестве лекарств. ("У вас болит голова? Не принимайте аспирин. Вам поможет наш круг.") При всей эпатирующе-коньюнктурной направленности творчества известного тандема художников именно в этой серии отсутствует конъюнктура и эпатаж. Тема вышла из подсознания, из интуиции, которая у этих художников, отдадим им должное, развита хорошо.

Так что занимайтесь геометрией и будьте здоровы!

PS. Напомню одну историю. То ли притчу, то ли анекдот. То ли антисемитский, то ли, напротив, просионистский.

На некое селение, расположенное в долине, надвигается огромная волна, которая через пару часов должна накрыть всех жителей. Как будут вести себя духовные пастыри, в зависимости от исповедуемой религии. Христианский священник начнет молиться и отпускать грехи верующим. Мулла будет исполнять ритуал в соответствии с законами ислама. Раввин же обратится к жителям со словами: "Евреи, вам осталось 2 часа, чтобы научиться жить под водой."

А может, есть еще какой-то способ спастись?