ноябрь 2002 года
Хотел бы поделиться некоторыми своими мыслями на этот счет.
Прежде, чем приступать к сочинению стандартов (по любому из школьных предметов) нужно продумать некоторые простые вещи.
Во-первых, нужно выделить важнейшие объекты, которые изучаются (или которые следовало бы изучать) в школе и приписать каждому из них некую мотивировку (демонстрацию осмысленности их изучения).
Вот мой список для математики. В курсе математики разумно (с моей точки зрения — здесь и всюду далее я выражаю именно ее, свою точку зрения, и более я этого не повторяю) обучить школьника 1) ЧИСЛАМ, 2) ФИГУРАМ, 3) ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ, 4) ФУНКЦИЯМ и, наконец, 5) МОДЕЛЯМ.
Для первых четырех объектов выделяются специальные разделы: АРИФМЕТИКА, ГЕОМЕТРИЯ, АЛГЕБРА и АНАЛИЗ, а пятый раздел разумно вкраплять в остальные, для того, чтобы показать значение математики в жизни и продемонстрировать приложимость ее к естествознанию, экономике, управлению и т. п.
Изучение Чисел важно для ориентации человека в окружающем мире и умения рассуждать, Фигур — для развитиия логики и воображения, Преобразований — для развития алгоритмической культуры, Функций — для подготовки к будущей професиии, Моделям — для формирования мировоззрения. Поэтому, составляя программы или задачи разумно оценивать, на какую мельницу мы льем воду.
Во-вторых, я предусмотрел бы возможность проводить оценку одной и той же темы на двух уровнях. Первый — абсолютно необходимый для каждого человека, второй — выделяющий специальный интерес человека к данному предмету. (Следует иметь возможность поощрить дополнительные знания или понимание сути дела; для этого включаются ниже "бонусы").
Для иллюстрации этих двух идей мне проще начать с задач, чтобы потом коснуться самих стандартов.
Ограничимся Арифметикой: задачами на Числа и Текстовыми задачами. "Все есть число", — сказал Пифагор, и (не правда ли) каждый человек должен уметь, считать деньги, оперировать с числами, выражающими времена, длины, площади, объемы, углы, проценты (возможно, чего-то столь же важного я не учел, и это стоило бы добавить). Вот некоторые задачи на эти понятия.
Задачи, которые я предлагаю, взяты из сборника, который я составлял в течение многих лет для общения с детьми и внуками моих друзей. Все они объединяются следующим свойстом: никто из здравых людей (к таковым мне хотелось бы причислить тех, кто участвует в принятии решений об образовании с кем вам придется иметь дело) не должны сказать: "Это мне ни к чему, это не моего ума дело". И вместе с тем (здесь я все-таки повторюсь: по моему мнению) любой человек, который в состоянии решить все мои задачи, не прибегая к посторонней помощи (в моем полном сборнике таких задач чуть больше ста), сможет разобраться в чем угодно. Решением этих задач он подтвердит достаточный уровень понимания и интеллекта. Вот десять задач из моего списка.
А вот три "текстовые" задачи.
Ограничим себя этим и чуть порассуждаем. Верно ли, что никакой разумный человек не должен сказать: "Это не моего ума дело, я в математике не силен, это я решить никогда не смогу"? Если согласиться с тем, что это верно, надо согласиться и с тем, что надо научить школьника действиям с целыми числами и дробями, масштабам времен, длин, площадей, объемов, измерению углов, осмыслению понятия процентов, а также чуть развить его мозги, чтобы он мог понимать условия задачи, ее смысл, и получить некоторый опыт в их решении. Так может быть заложена основа Стандартов по Арифметике (а затем по Геометрии, Алгебре и Анализу).