Титульный лист |
Предисловие 
| Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
|---|
Титульный лист |
Предисловие
| Главы: | 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19 , 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 30 |
Глава 1. Подобные треугольники
§ 1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми
§ 2. Отношение сторон подобных треугольников
§ 3. Отношение площадей подобных треугольников
§ 4. Вспомогательные равные треугольники
§ 5. Треугольник, образованный основаниями высот
§ 6. Подобные фигуры
§ 1. Углы, опирающиеся на равные дуги
§ 2. Величина угла между двумя хордами
§ 3. Угол между касательной и хордой
§ 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды
§ 5. Четыре точки, лежащие на одной окружности
§ 6. Вписанный угол и подобные треугольники
§ 7. Биссектриса делит дугу пополам
§ 8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
§ 9. Три описанные окружности пересекаются
в одной точке
§ 10. Точка Микеля
§ 11. Разные задачи
§ 1. Касательные к окружностям
§ 2. Произведение длин отрезков хорд
§ 3. Касающиеся окружности
§ 4. Три окружности одного радиуса
§ 5. Две касательные, проведенные из одной точки
§ 6. Применение теоремы о высотах треугольника
§ 7. Площади криволинейных фигур
§ 8. Окружности, вписанные в сегмент
§ 9. Разные задачи
§ 10. Радикальная ось
§ 1. Медиана делит площадь пополам
§ 2. Вычисление площадей
§ 3. Площади треугольников, на которые разбит
четырехугольник
§ 4. Площади частей, на которые разбит
четырехугольник
§ 5. Разные задачи
§ 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
§ 7. Формулы для площади четырехугольника
§ 8. Вспомогательная площадь
§ 9. Перегруппировка площадей
§ 1. Вписанная и описанная окружности
§ 2. Прямоугольные треугольники
§ 3. Правильный треугольник
§ 4. Треугольники с углами 60° и 120°
§ 5. Целочисленные треугольники
§ 6. Разные задачи
§ 7. Теорема Менелая
§ 8. Теорема Чевы
§ 9. Прямая Симсона
§ 10. Подерный треугольник
§ 11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек
§ 12. Точки Брокара
§ 13. Точка Лемуана
§ 1. Вписанные и описанные четырехугольники
§ 2. Четырехугольники
§ 3. Теорема Птолемея
§ 4. Пятиугольники
§ 5. Шестиугольники
§ 6. Правильные многоугольники
§ 7. Вписанные и описанные многоугольники
§ 8. Произвольные выпуклые многоугольники
§ 9. Теорема Паскаля
Глава 7. Геометрические места точек
§ 1. ГМТ — прямая или отрезок
§ 2. ГМТ — окружность или дуга окружности
§ 3. Вписанный угол
§ 4. Вспомогательные равные треугольники
§ 5. Гомотетия
§ 6. Метод ГМТ
§ 7. ГМТ с ненулевой площадью
§ 8. Теорема Карно
§ 9. Окружность Ферма-Аполлония
§ 1. Метод геометрических мест точек
§ 2. Вписанный угол
§ 3. Подобные треугольники и гомотетия
§ 4. Построение треугольников по различным элементам
§ 5. Построение треугольников по различным точкам
§ 6. Треугольник
§ 7. Четырехугольники
§ 8. Окружности
§ 9. Окружность Аполлония
§ 10. Разные задачи
§ 11. Необычные построения
§ 12. Построения одной линейкой
§ 13. Построения с помощью двусторонней линейки
§ 14. Построения с помощью прямого угла
Глава 9. Геометрические неравенства
§ 1. Медиана треугольника
Задачи для самостоятельного решения
§ 2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника
§ 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
§ 4. Разные задачи на неравенство треугольника
§ 5. Площадь треугольника не превосходит
половины произведения двух сторон
§ 6. Неравенства с площадями
§ 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой
§ 8. Ломаные внутри квадрата
§ 9. Четырехугольник
§ 10. Многоугольники
§ 11. Разные задачи
Приложение. Некоторые неравенства
Решения
Глава 10. Неравенства для элементов треугольника
§ 1. Медианы
§ 2. Высоты
§ 3. Биссектрисы
§ 4. Длины сторон
§ 5. Радиусы опсанной, вписанной и вневписанных окружностей
§ 6. Симметричные неравенства для углов треугольника
§ 7. Неравенства для углов треугольника
§ 8. Неравенства для площади треугольника
§ 9. Против большей стороны лежит больший угол
§ 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны
§ 11. Неравенства для прямоугольных треугольников
§ 12. Неравенства для остроугольных треугольников
§ 13. Неравенства в треугольниках
Глава 11. Задачи на максимум и минимум
§ 1. Треугольник
§ 2. Экстремальные точки треугольника
§ 3. Угол
§ 4. Четырехугольники
§ 5. Многоугольники
§ 6. Разные задачи
§ 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников
Глава 12. Вычисления и метрические соотношения
§ 1. Теорема синусов
§ 2. Теорема косинусов
§ 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их
радиусы
§ 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы
§ 5. Синусы и косинусы углов треугольника
§ 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника
§ 7. Вычисление углов
§ 8. Окружности
§ 9. Разные задачи
§ 10. Метод координат
§ 1. Векторы сторон многоугольников
§ 2. Скалярное произведение. Соотношения
§ 3. Неравенства
§ 4. Суммы векторов
§ 5. Вспомогательные проекции
§ 6. Метод усреднения
§ 7. Псевдоскалярное произведение
§ 1. Основные свойства центра масс
§ 2. Теорема о группировке масс
§ 3. Момент инерции
§ 4. Разные задачи
§ 5. Барицентрические координаты
§ 6. Трилинейные координаты
Глава 15. Параллельный перенос
§ 1. Перенос помогает решить задачу
§ 2. Построения и геометрические места точек
Глава 16. Центральная симметрия
§ 1. Симметрия помогает решить задачу
§ 2. Свойства симметрии
§ 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
§ 1. Симметрия помогает решить задачу
§ 2. Построения
§ 3. Неравенства и экстремумы
§ 4. Композиции симметрий
§ 5. Свойства симметрий и осей симметрии
§ 6. Теорема Шаля
§ 1. Поворот на 90°
§ 2. Поворот на 60°
§ 3. Повороты на произвольные углы
§ 4. Композиции поворотов
Глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия
§ 1. Гомотетичные многоугольники
§ 2. Гомотетичные окружности
§ 3. Построения и геометрические места точек
§ 4. Композиции гомотетий
§ 5. Поворотная гомотетия
§ 6. Центр поворотной гомотетии
§ 7. Окружность подобия трех фигур
§ 1. Наименьший или наибольший угол
§ 2. Наименьшее или наибольшее расстояние
§ 3. Наименьшая или наибольшая площадь
§ 4. Наибольший треугольник
§ 5. Выпуклая оболочка и опорные прямые
§ 6. Разные задачи
§ 1. Конечное число точек, прямых и т. д.
§ 2. Углы и длины
§ 3. Площадь
Глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники
§ 1. Выпуклые многоугольники
§ 2. Теорема Хелли
§ 3. Невыпуклые многоугольники
Глава 23. Делимость, инварианты, раскраски
§ 1. Чет и нечет
§ 2. Делимость
§ 3. Инварианты
§ 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
§ 5. Другие вспомогательные раскраски
§ 6. Задачи о раскрасках
Глава 24. Целочисленные решетки
§ 1. Многоугольники с вершинами в узлах решетки
§ 2. Разные задачи
Глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия
§ 1. Равносоставленные фигуры
§ 2. Разрезания на части, обладающие специальными
свойствами
§ 3. Свойства частей, полученных при разрезаниях
§ 4. Разрезания на параллелограммы
§ 5. Плоскость, разрезанная прямыми
§ 6. Разные задачи на разрезания
§ 7. Разбиение фигур на отрезки
§ 8. Покрытия
§ 9. Замощения костями домино и плитками
Глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
§ 1. Системы точек
§ 2. Системы отрезков, прямых и окружностей
§ 3. Примеры и контрпримеры
Глава 27. Индукция и комбинаторика
§ 1. Индукция
§ 2. Комбинаторика
§ 1. Свойства инверсии
§ 2. Построение окружностей
§ 3. Построения одним циркулем
§ 4. Сделаем инверсию
§ 5. Точки, лежащие на одной окружности,
и окружности, проходящие через одну точку
§ 6. Цепочки окружностей
Глава 29. Аффинные преобразования
§ 1. Аффинные преобразования
§ 2. Решение задач при помощи аффинных преобразований
§ 3. Комплексные числа
§ 4. Эллипсы Штейнера
Глава 30. Проективные преобразования
§ 1. Проективные преобразования прямой
§ 2. Проективные преобразования плоскости
§ 3. Переведем данную прямую на бесконечность
§ 4. Применение проективных преобразований,
сохраняющих окружность
§ 5. Применение проективных преобразований прямой
в задачах на доказательство
§ 6. Применение проективных преобразований прямой
в задачах на построение
§ 7. Невозможность построений
при помощи одной линейки
Титульный лист |
Предисловие
| Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |
|