Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 10. § 9 \|	Оглавление \|	Глава 10. § 11

§ 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны

10.64.: а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.

б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.

10.65^*.: Внутри сектора AOB круга радиуса R = AO = BO лежит отрезок MN. Докажите, что MN Ј R или MN Ј AB. (Предполагается, что РAOB < 180°.)

10.66^*.: В угол с вершиной A вписана окружность, касающаяся сторон угла в точках B и C. В области, ограниченной отрезками AB,AC и меньшей дугой BC, расположен отрезок. Докажите, что его длина не превышает AB.

10.67^*.: Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник. Докажите, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

10.68^*.: Даны треугольник ABC со сторонами a > b > c и произвольная точка O внутри его. Пусть прямые AO, BO, CO пересекают стороны треугольника в точках P,Q,R. Докажите, что OP + OQ + OR < a.

Глава 10. § 9 \|	Оглавление \|	Глава 10. § 11

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.