Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 10. § 4  |  Оглавление |  Глава 10. § 6

§ 5.  Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей

10.25.
Докажите, что rrc Ј c2/4.
10.26*.
Докажите, что r/R Ј 2sin (a/2)(1 – sin (a/2)).
10.27*.
Докажите, что 6r Ј a + b.
10.28*.
Докажите, что 
 ra
ha
  +   rb
hb
  +   rc
hc
 і 3

.
10.29*.
Докажите, что 27Rr Ј 2p2 Ј 27R2/2.

10.30*.
Пусть O- центр вписанной окружности треугольника ABC, причем OA і OB і OC. Докажите, что OA і 2r и OB і rЦ2.
10.31*.
Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.
10.32*.
Докажите, что
3 ж
и 		 a
ra
  +   b
rb
  +   c
rc
 ц
ш 		і 4 ж
и 		 ra
a
  +   rb
b
  +   rc
c
 ц
ш

.
10.33*.
Докажите, что
а) 5R – r і Ц3p;

б) 4R – ra і (p – a)[Ц3 + (a2 + (b – c)2)/(2S)].

10.34*.
Докажите, что 16Rr – 5r2 Ј p2 Ј 4R2 + 4Rr + 3r2.
10.35*.
Докажите, что ra2 + rb2 + rc2 і 27R2/4.
См. также задачи 10.11, 10.12, 10.14, 10.18, 10.24, 10.55, 10.80, 10.83, 19.7.

  Глава 10. § 4  |  Оглавление |  Глава 10. § 6
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100