Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 10. § 6  |  Оглавление |  Глава 10. § 8

§ 7.  Неравенства для углов треугольника

10.45.
Докажите, что 1 – sin (a/2) і 2sin (b/2)sin (g/2).
10.46.
Докажите, что sin (g/2) Ј c/(a + b).
10.47*.
Докажите, что если a + b < 3c, то tg (a/2)tg (b/2) < 1/2.
10.48*.
Пусть a,b,g- углы остороугольного треугольника. Докажите, что если a < b < g, то sin 2a > sin 2b > sin 2g.
10.49*.
Докажите, что cos 2a + cos 2b – cos 2g Ј 3/2.
10.50*.
На медиане BM треугольника ABC взята точка X. Докажите, что если AB < BC, то РXAB > РXCB.
10.51.
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1,B1 и C1. Докажите, что треугольник A1B1C1 остроугольный.
10.52*.
Из медиан треугольника с углами a,b и g составлен треугольник с углами am,bm и gm (угол am лежит против медианы AA1 и т. д.) Докажите, что если a > b > g, то a > am, a > bm, gm > b > am, bm > g и gm > g.
См. также задачи 10.91, 10.92, 10.94.

  Глава 10. § 6  |  Оглавление |  Глава 10. § 8
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100