Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 10. § 13  |  Оглавление |  Глава 10. Решения 
Задачи для самостоятельного решения

10.98.
Пусть a,b и c- длины сторон треугольника,  P = a + b + c,  Q = ab + bc + ca. Докажите, что 3Q < P2 < 4Q.
10.99.
Докажите, что произведение любых двух сторон треугольника больше 4Rr.
10.100.
В треугольнике ABC проведена биссектриса AA1. Докажите, что A1C < AC.
10.101.
Докажите, что если a > b и a + ha Ј b + hb, то РC = 90°.
10.102.
Пусть O- центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что ab + bc + ca і (AO + BO + CO)2
10.103.
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены равносторонние треугольники с центрами D,E и F. Докажите, что SDEF і SABC.

10.104.
На плоскости даны треугольники ABC и MNK, причем прямая MN проходит через середины сторон AB и AC, а в пересечении этих треугольников образуется шестиугольник площади S с попарно параллельными противоположными сторонами. Докажите, что 3S < SABC + SMNK.
  Глава 10. § 13  |  Оглавление |  Глава 10. Решения 
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100