Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 11. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 11. § 5

§ 4. Четырехугольники

11.29.: Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

11.30.: Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника AOB равна 4, а площадь треугольника COD равна 9?

11.31.: Трапеция ABCD с основанием AD разрезана диагональю AC на два треугольника. Прямая l,параллельная основанию, разрезает эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При каком положении прямой l сумма площадей полученных треугольников минимальна?

11.32.: Площадь трапеции равна 1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции?

11.33^*.: На основании AD трапеции ABCD дана точка K. Найдите на основании BC точку M, для которой площадь общей части треугольников AMD и BKC максимальна.

11.34^*.: Докажите, что среди всех четырехугольников с фиксированными длинами сторон наибольшую площадь имеет вписанный четырехугольник.

См. также задачи 9.35, 15.3 б).

Глава 11. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 11. § 5

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.