Глава 11. § 5  |	Оглавление |	Глава 11. § 7

§ 6.  Разные задачи

11.38.

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

11.39.

На плоскости даны прямая l и точки A и B, лежащие по разные стороны от нее. Постройте окружность, проходящую через точки A и B так, чтобы прямая l высекала на ней хорду наименьшей длины.

11.40.

Даны прямая l и точки P и Q, лежащие по одну сторону от нее. На прямой l берем точку M и в треугольнике PQM проводим высоты PPў и QQў. При каком положении точки M длина отрезка PўQў минимальна?

11.41.

Точки A, B и O не лежат на одной прямой. Проведите через точку O прямую l так, чтобы сумма расстояний от нее до точек A и B была: а) наибольшей; б) наименьшей.

11.42.

Если на плоскости заданы пять точек, то, рассматривая всевозможные тройки этих точек, можно образовать 30 углов.Обозначим наименьший из этих углов a. Найдите наибольшее значение a.

11.43^*.

В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?

11.44^*.

Чему равно наибольшее число клеток шахматной доски размером 8×8, которые можно разрезать одной прямой?

11.45^*.

Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1 так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке, лежало не больше 1 + 1000d² точек?

Глава 11. § 5  |	Оглавление |	Глава 11. § 7

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.