Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 11. § 6 \|	Оглавление \|	Глава 11. Задачи для самостоятельного решения

§ 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников

11.46^*.: а) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьшую площадь имеет правильный n-угольник.

б) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьший периметр имеет правильный n-угольник.

11.47^*.: Треугольники ABC₁ и ABC₂ имеют общее основание AB и РAC₁B = РAC₂B. Докажите, что если |AC₁ – C₁B| < |AC₂ – C₂B|, то:

а) площадь треугольника ABC₁ больше площади треугольника ABC₂;

б) периметр треугольника ABC₁ больше периметра треугольника ABC₂.

11.48^*.: а) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольшую площадь имеет правильный n-угольник.

б) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный n-угольник.

Глава 11. § 6 \|	Оглавление \|	Глава 11. Задачи для самостоятельного решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.