Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 11. § 7 \|	Оглавление \|	Глава 11. Решения

Задачи для самостоятельного решения

11.49.: На стороне острого угла с вершиной A дана точка B. Постройте на другой его стороне такую точку X, что радиус описанной окружности треугольника ABX наименьший.

11.50.: Через данную точку внутри окружности проведите хорду наименьшей длины.

11.51.: Среди всех треугольников с заданной суммой длин биссектрис найдите треугольник с наибольшей суммой длин высот.

11.52.: Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма квадратов расстояний от которой до вершин наименьшая.

11.53.

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, для которого величина

наименьшая.

11.54.: На шахматной доске с обычной раскраской проведите окружность наибольшего радиуса так, чтобы она не пересекла ни одного белого поля.

11.55.: Внутри квадрата дана точка O. Любая прямая, проходящая через O, разрезает квадрат на две части. Проведите через точку O прямую так, чтобы разность площадей этих частей была наибольшей.

11.56.: Какую наибольшую длину может иметь наименьшая сторона треугольника, вписанного в данный квадрат?

11.57.: Какую наибольшую площадь может иметь правильный треугольник, вписанный в данный квадрат?

Глава 11. § 7 \|	Оглавление \|	Глава 11. Решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.