Глава 12. § 1  |	Оглавление |	Глава 12. § 3

§ 2.  Теорема косинусов

12.11.

Докажите, что:

б) m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4.

12.12.

Докажите, что 4S = (a² – (b – c)²)ctg (a/2).

12.13.

Докажите, что cos ²(a/2) = p(p – a)/bc и sin ²(a/2) = (p – b)(p – c)/bc.

12.14.

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей-  m и n. Докажите, что a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45°.

12.15.

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a² + b² = 5c².

12.16^*.

Пусть O- центр описанной окружности (неправильного) треугольника ABC,  M- точка пересечения медиан. Докажите, что прямая OM перпендикулярна медиане CC₁ тогда и только тогда, когда a² + b² = 2c².

Глава 12. § 1  |	Оглавление |	Глава 12. § 3

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.