Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 12. § 4  |  Оглавление |  Глава 12. § 6

§ 5.  Синусы и косинусы углов треугольника

Пусть a,b и g- углы треугольника ABC. В задачах этого параграфа требуется доказать соотношения, указанные в формулировках.

12.36.
а) sin (a/2)sin (b/2)sin (g/2) = r/4R;
б) tg (a/2)tg (b/2)tg (g/2) = r/p;

в) cos (a/2)cos (b/2)cos (g/2) = p/4R.

12.37.
а) cos (a/2)sin (b/2)sin (g/2) = (p – a)/4R;
б) cos (a/2)cos (b/2)cos (g/2) = ra/4R.

12.38.
cos a + cos b + cos g  = (R + r)/R.
12.39.
а)  cos 2a + cos 2b + cos 2g + 4cos acos bcos g + 1 = 0;
б) cos 2a + cos 2b + cos 2g + 2cos acos bcos g  = 1.

12.40.
sin 2a + sin 2b + sin 2g  = 4sin asin bsin g.
12.41.
а) sin 2a + sin 2b + sin 2g  = (p2 – r2 – 4rR)/2R2.
б) 4R2cos acos bcos g  = p2 – (2R + r)2.

12.42.
abcos g + bccos a + cacos b  = (a2 + b2 + c2)/2.
12.43.

 cos 2(a/2)
a
  +   cos 2(b/2)
b
  +   cos 2(g/2)
c
  =   p
4Rr

.
  Глава 12. § 4  |  Оглавление |  Глава 12. § 6
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100