Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 13. Решения  |  Оглавление |  Глава 14. § 1
Глава 14. § 0 Центр масс

Глава 14.
Центр масс



Основные сведения

1. Пусть на плоскости задана система точек с приписанными им массами, т. е. имеется набор пар (Xi, mi), где Xi - точка плоскости, a mi - положительное число. Центром масс системы точек X1, ј, Xn с массами m1, ј, mn называют точку O, для которой выполняется равенство
m1 ®
OX1
 
  + ј + mn ®
OXn
 
  =  ®
0
 

.

Центр масс любой системы точек существует, причем только один (задача 14.1).

2. Внимательно просмотрев решение задачи 14.1, нетрудно заметить, что положительность чисел mi, фактически не используется - важно лишь то, что их сумма отлична от нуля. Иногда бывает удобно рассматривать системы точек, в которых часть масс положительна, а часть отрицательна (но сумма масс должна быть отлична от нуля).

3. Важнейшим свойством центра масс, на котором основаны почти все его применения, является теорема о группировке масс: центр масс системы точек останется прежним, если часть точек заменить одной точкой, которая расположена в их центре масс и которой приписана масса, равная сумме их масс (задача 14.2).

4. Величину IM = m1 MX12 + ј + mnMXn2 называют моментом инерции системы точек X1, ј, Xn с массами m1, ј, mn относительно точки M. Применения этого понятия в геометрии основаны на зависимости IM = IO + mOM2, где O - центр масс системы, a m = m1 + ј + mn (задача 14.19).

  Глава 13. Решения  |  Оглавление |  Глава 14. § 1
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100