Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 16. § 1  |  Оглавление |  Глава 16. § 3

§ 2.  Свойства симметрии

16.9.
а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.

16.10.
Докажите, что если точку отразить симметрично относительно точек O1, O2 и O3, а затем еще раз отразить симметрично относительно этих же точек, то она вернется на место.
16.11.
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.

в) Пусть M - конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем «почти центром симметрии» множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько «почти центров симметрии» может иметь M?

16.12.
На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные - в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.
  Глава 16. § 1  |  Оглавление |  Глава 16. § 3
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100