Глава 16. Решения  |	Оглавление |	Глава 17. § 1

Глава 17.
Осевая симметрия

Основные сведения

1. Симметрией относительно прямой l (обозначение: S_l) называют преобразование плоскости, переводящее точку X в такую точку Xў, что l - серединный перпендикуляр к отрезку XXў. Это преобразование называют также осевой симметрией, а l - осью симметрии.

2. Если фигура переходит в себя при симметрии относительно прямой l, то l называют осью симметрии этой фигуры.

3. Композиция двух осевых симметрий является параллельным переносом, если их оси параллельны, и поворотом, если они не параллельны (см. задачу 17.22).

Осевые симметрии являются как бы кирпичиками, из которых построены все другие движения плоскости: любое движение является композицией не более чем трех осевых симметрий (задача 17.35). Поэтому композиции осевых симметрий дают гораздо более мощный метод решения задач, чем композиции центральных симметрий. Кроме того, поворот часто бывает удобно разложить в композицию двух симметрий, причем за одну из осей можно взять любую прямую, проходящую через центр поворота.

Вводные задачи

1.

Докажите, что окружность при осевой симметрии переходит в окружность.

2.

Четырехугольник имеет ось симметрии. Докажите, что этот четырехугольник либо является равнобедренной трапецией, либо симметричен относительно диагонали.

3.

Ось симметрии многоугольника пересекает его стороны в точках A и B. Докажите, что точка A является либо вершиной многоугольника, либо серединой стороны, перпендикулярной оси симметрии.

4.

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

Глава 16. Решения  |	Оглавление |	Глава 17. § 1

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.