Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 17. § 2  |  Оглавление |  Глава 17. § 4

§ 3.  Неравенства и экстремумы

17.16.
На биссектрисе внешнего угла C треугольника ABC взята точка M, отличная от C. Докажите, что MA + MB > CA + CB.
17.17.
В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что 2AM і (b + c)cos (a/2).
17.18.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AC и BC в точках B1 и A1. Докажите, что если AC > BC, то AA1 > BB1.
17.19.
Докажите, что площадь любого выпуклого четырехугольника не превосходит полусуммы произведений противоположных сторон.
17.20.
Дана прямая l и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите на прямой l точку X так, чтобы длина ломаной AXB была минимальна.
17.21*.
В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.
  Глава 17. § 2  |  Оглавление |  Глава 17. § 4
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100