Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002

 Глава 17. § 3  |  Оглавление |  Глава 17. § 5

§ 4.  Композиции симметрий

17.22.
а) Прямые l1 и l2 параллельны. Докажите, что Sl1°Sl2 = T2a, где Ta - параллельный перенос, переводящий l1 в l2, причем a^l1.
б) Прямые l1 и l2 пересекаются в точке O. Докажите, что Sl2°Sl1 = R2aO, где RaO - поворот, переводящий l1 в l2.

17.23.
На плоскости даны три прямые a, b, c. Пусть T = Sa°Sb°Sc. Докажите, что T°T - параллельный перенос (или тождественное отображение).
17.24.
Пусть l3 = Sl1(l2). Докажите, что Sl3 = Sl1°Sl2°Sl1.
17.25.
Вписанная окружность касается сторон треугольника ABC в точках A1, B1 и C1; точки A2, B2 и C2 симметричны этим точкам относительно биссектрис соответствующих углов треугольника. Докажите, что A2B2||AB и прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке.
17.26*.
Две прямые пересекаются под углом g. Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда g/p - рациональное число.
17.27*.
а) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

17.28*.
Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.
17.29*.
Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

  Глава 17. § 3  |  Оглавление |  Глава 17. § 5

Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100