Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 17. § 4  |  Оглавление |  Глава 17. § 6

§ 5.  Свойства симметрий и осей симметрии

17.30.
Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно «загнать» внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.
17.31.
На окружности с центром O даны точки A1, ј, An, делящие ее на равные дуги, и точка X. Докажите, что точки, симметричные X относительно прямых OA1, ј, OAn, образуют правильный многоугольник.
17.32.
Докажите, что если плоская фигура имеет ровно две оси симметрии, то эти оси перпендикулярны.
17.33*.
Докажите, что если многоугольник имеет несколько (больше двух) осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.
17.34*.
Докажите, что если многоугольник имеет четное число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.
  Глава 17. § 4  |  Оглавление |  Глава 17. § 6
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100