Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 17. § 5 \|	Оглавление \|	Глава 17. Задачи для самостоятельного решения

§ 6. Теорема Шаля

Движением называют преобразование, сохраняющее расстояния между точками, т. е. если Aў и Bў - образы точек A и B, то AўBў = AB. Движение плоскости, оставляющее неподвижными три точки, не лежащие на одной прямой, оставляет неподвижными и все остальные точки.

17.35^*.: Докажите, что любое движение плоскости является композицией не более чем трех симметрий относительно прямых.

Движение, являющееся композицией четного числа симметрий относительно прямых, называют движением первого рода или движением, сохраняющим, ориентацию плоскости. Движение, являющееся композицией нечетного числа симметрий относительно прямых, называют движением второго рода или движением, изменяющим ориентацию плоскости.

Мы не будем доказывать, что композицию четного числа симметрий относительно прямых нельзя представить в виде композиции нечетного числа симметрий относительно прямых.

17.36^*.: Докажите, что любое движение первого рода является поворотом или параллельным переносом.

Скользящей симметрией называют композицию симметрии относительно некоторой прямой l и переноса на вектор, параллельный l (этот вектор может быть нулевым).

17.37^*.: Докажите, что любое движение второго рода является скользящей симметрией.

Глава 17. § 5 \|	Оглавление \|	Глава 17. Задачи для самостоятельного решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.