Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 19. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 19. § 5

§ 4. Композиции гомотетий

19.23.

Преобразование f обладает следующим свойством: если Aў и Bў - образы точек A и B, то

®
AўBў

= k

®
AB

, где k - постоянное число. Докажите, что:

а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;

б) если k № 1, то преобразование f является гомотетией.

19.24.: Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k₁ и k₂, где k₁ k₂ № 1, является гомотетией с коэффициентом k₁k₂, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k₁k₂ = 1.

19.25.: Общие внешние касательные к парам окружностей S₁ и S₂, S₂ и S₃, S₃ и S₄ пересекаются в точках A, B и C соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

19.26.: Трапеции ABCD и APQD имеют общее основание AD, причем длины всех их оснований попарно различны. Докажите, что на одной прямой лежат точки пересечения следующих пар прямых:

а) AB и CD, AP и DQ, BP и CQ;

б) AB и CD, AQ и DP, BQ и CP.

Глава 19. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 19. § 5

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.