Глава 24 |	Оглавление |	Глава 24. § 2

§ 1.  Многоугольники с вершинами в узлах решетки

24.1^*.

Существует ли правильный треугольник с вершинами в узлах целочисленной решетки?

24.2^*.

Докажите, что при n № 4 правильный n-угольник нельзя расположить так, чтобы его вершины оказались в узлах целочисленной решетки.

24.3^*.

Можно ли прямоугольный треугольник с целыми сторонами расположить так, чтобы его вершины лежали в узлах целочисленной решетки, но ни одна из его сторон не проходила по линиям решетки?

24.4^*.

Существует ли замкнутая ломаная с нечетным числом звеньев равной длины, все вершины которой лежат в узлах целочисленной решетки?

24.5^*.

Вершины многоугольника (не обязательно выпуклого) расположены в узлах целочисленной решетки. Внутри его лежит n узлов решетки, а на границе m узлов. Докажите, что его площадь равна n + m/2 – 1 (формула Пика ).

24.6^*.

Вершины треугольника ABC расположены в узлах целочисленной решетки, причем на его сторонах других узлов нет, а внутри его есть ровно один узел O. Докажите, что O - точка пересечения медиан треугольника ABC.

Глава 24 |	Оглавление |	Глава 24. § 2

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.