Глава 25. § 2  |	Оглавление |	Глава 25. § 4

§ 3.  Свойства частей, полученных при разрезаниях

25.16.

В выпуклом n-угольнике проведены все диагонали. Они разбивают его на несколько многоугольников. Докажите, что у каждого из них не более n сторон.

25.17.

Докажите, что если n-угольник разрезан произвольным образом на k треугольников, то k і n – 2.

25.18^*.

На квадратном листе бумаги нарисовано n прямоугольников со сторонами, параллельными сторонам листа. Никакие два из этих прямоугольников не имеют общих внутренних точек. Докажите, что если вырезать эти прямоугольники, то количество кусков, на которые распадается оставшаяся часть листа, не более n + 1.

25.19^*.

Докажите, что если выпуклый четырехугольник ABCD можно разрезать на два подобных четырехугольника, то ABCD - трапеция или параллелограмм.

25.20^*.

В квадрате со стороной 1 проведено конечное число отрезков, параллельных его сторонам, причем эти отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин отрезков равна 18. Докажите, что площадь одной из частей, на которые разбит квадрат, не меньше 0,01.

25.21^*.

Треугольник, все углы которого не превосходят 120°, разрезан на несколько треугольников. Докажите, что хотя бы у одного из полученных треугольников все углы не превосходят 120°.

Глава 25. § 2  |	Оглавление |	Глава 25. § 4

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.