| Прасолов В. В. Задачи по планиметрии.
(4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
|---|
§ 9. Замощения костями домино и плитками
-
25.53.
-
Замостите обычную шахматную доску плитками, изображенными на рис. 25.2.
-
25.54.
-
Прямоугольник размером m ×n замощен плитками,
изображенными на рис. 25.2. Докажите, что m и n делятся на
4.
-
25.55*.
-
Из шахматной доски со стороной а) 2n; б) 6n + 1 выброшена
одна клетка. Докажите, что оставшуюся часть доски можно
замостить плитками, изображенными на рис. 25.3.
-
25.56*.
-
Вырежьте из обычной шахматной доски одну клетку так, чтобы
оставшуюся часть можно было замостить плитками размером 1×3.
-
25.57*.
-
Прямоугольник размером 2n ×2m замостили костями домино
1 ×2. Докажите, что на этот слой костей можно положить
второй слой так, что ни одна кость второго слоя не совпадает с
костью первого слоя.
-
25.58*.
-
Прямоугольник покрыт в два слоя карточками 1 ×2 (над
каждой клеткой лежат ровно две карточки). Докажите, что карточки
можно разбить на два непересекающихся множества, каждое из
которых покрывает весь прямоугольник.
-
25.59*.
-
а) Можно ли квадрат 6 ×6 замостить костями домино 1×2 так, чтобы не было «шва», т. е. прямой, не
разрезающей костей?
б) Докажите, что любой прямоугольник m ×n, где m и n
больше 6 и mn четно, можно замостить костями домино так, чтобы
не было «шва».
в) Докажите, что прямоугольник 6 ×8 можно замостить
костями домино так, чтобы не было «шва».
-
25.60*.
-
Имеется неограниченное количество плиток в форме многоугольника
M. Будем говорить, что из этих плиток можно сложить паркет,
если ими можно покрыть круг сколь угодно большого радиуса так,
чтобы не было ни просветов, ни перекрытий.
а) Докажите, что если M - выпуклый n-угольник, где n і 7, то паркет сложить нельзя.
б) Приведите пример такого выпуклого пятиугольника с попарно
непараллельными сторонами, что паркет сложить можно.
Глава 25. § 8 | 
