Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 26. § 1  |  Оглавление |  Глава 26. § 3

§ 2.  Системы отрезков, прямых и окружностей

26.8.
Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое звено ровно один раз.
26.9.
Можно ли нарисовать на плоскости шесть точек и так соединить их непересекающимися отрезками, что каждая точка будет соединена ровно с четырьмя другими?
26.10*.
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника A1јAn, обладает тем свойством, что любая прямая OAi содержит еще одну вершину Aj. Докажите, что кроме точки O никакая другая точка не обладает этим свойством.
26.11*.
На окружности отметили 4n точек и окрасили их через одну в красный и синий цвета. Точки каждого цвета разбили на пары, а точки каждой пары соединили отрезками того же цвета. Докажите, что если никакие три отрезка не пересекаются в одной точке, то найдется по крайней мере n точек пересечения красных отрезков с синими.
26.12*.
На плоскости расположено n і 5 окружностей так, что любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все окружности имеют общую точку.
  Глава 26. § 1  |  Оглавление |  Глава 26. § 3
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100