Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002

 Глава 27 |  Оглавление |  Глава 27. § 2

§ 1.  Индукция

27.1.
Докажите, что если плоскость разбита на части прямыми и окружностями, то получившуюся карту можно раскрасить в два цвета так, что части, граничащие по дуге или отрезку, будут разного цвета.
27.2*.
Докажите, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать больше n диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку.
27.3*.
Пусть E - точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, Bn + 1 - точка пересечения прямых AnC и BD (A0 = A), An + 1 - точка пересечения прямых EBn + 1 и AB. Докажите, что AnB = AB/(n + 1).
27.4*.
На прямой даны точки A1јAn и B1јBn – 1. Докажите, что
n
е
i = 1 
    
n – 1
Х
k = 1 

AiBk
 


Х
j 1 

AiAj
 
 = 1.
27.5*.
Докажите, что если n точек не лежат на одной прямой, то среди прямых, их соединяющих, не менее n различных.
См. также задачи 2.12, 5.109, 22.7, 22.10-22.13, 22.21 б), 22.23, 22.24, 22.30, 23.39-23.41, 26.20.


  Глава 27 |  Оглавление |  Глава 27. § 2

Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.
Rambler's Top100