Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 27. § 1  |  Оглавление |  Глава 27. Решения 

§ 2.  Комбинаторика

27.6.
На окружности отмечено несколько точек, A - одна из них. Каких выпуклых многоугольников с вершинами в этих точках больше: содержащих точку A или не содержащих ее?
27.7.
На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?
27.8*.
В выпуклом n-угольнике (n і 4) проведены все диагонали, причем никакие три из них не пересекаются в одной точке. Найдите число точек пересечения диагоналей.
27.9*.
В выпуклом n-угольнике (n і 4) проведены все диагонали. На сколько частей они делят n-угольник, если никакие три из них не пересекаются в одной точке?
27.10*.
На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что существует не менее Cn5/(n – 4) различных выпуклых четырехугольников с вершинами в этих точках (определение числа Cnk см. на с. 423).
27.11*.
Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в  вершинах правильного n-угольника равно ближайшему к n2/12 целому числу.
См. также задачу 25.6.

  Глава 27. § 1  |  Оглавление |  Глава 27. Решения 
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100