Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 28 \|	Оглавление \|	Глава 28. § 2

§ 1. Свойства инверсии

28.1.: Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A^*, а точка B - в B^*. Докажите, что треугольники OAB и OB^*A^* подобны.

28.2.: Докажите, что при инверсии с центром O прямая l, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.

28.3.: Докажите, что при инверсии с центром O окружность, проходящая через O, переходит в прямую, а окружность, не проходящая через O, - в окружность.

28.4.: Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.

Определение. Пусть две окружности пересекаются в точке A. Углом между окружностями называют угол между касательными к окружностям в точке A. (Ясно, что если окружности пересекаются в точках A и B, то угол между касательными в точке A равен углу между касательными в точке B.) Аналогично определяется угол между прямой и окружностью.

28.5^*.: Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).

28.6^*.: Докажите, что две непересекающиеся окружности S₁ и S₂ (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.

28.7^*.: Через точку A проведена прямая l, пересекающая окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая через O. Пусть Mў и Nў - точки, симметричные M и N относительно OA, а Aў - точка пересечения прямых MNў и MўN. Докажите, что Aў совпадает с образом точки A при инверсии относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора прямой l).

Глава 28 \|	Оглавление \|	Глава 28. § 2

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.