Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)	МЦНМО, 2002


Глава 29. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 29. Решения

§ 4. Эллипсы Штейнера

Согласно задаче 29.6, б) для данного треугольника ABC существует единственное аффинное преобразование, которое переводит правильный треугольник в данный треугольник. Образ вписанной окружности правильного треугольника при таком преобразовании называют вписанным эллипсом Штейнера , а образ описанной окружности - описанным эллипсом Штейнера .

Вписанный эллипс Штейнера имеет наибольшую площадь среди всех эллипсов, вписанных в данный треугольник, а описанный - наименьшую среди всех описанных. Это легко доказывается, если перевести эллипс в окружность аффинным преобразованием и воспользоваться тем, что при аффинном преобразовании сохраняется отношение площадей.

29.37.: Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Точкой Штейнера называют точку пересечения описанного эллипса Штейнера с описанной окружностью треугольника, отличную от вершин треугольника.

29.38.: Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.

Отметим без доказательства, что касательная в точке касания вписанной окружности и окружности девяти точек касается также и вписанного эллипса Штейнера. То же самое верно и для вневписанных окружностей.

Глава 29. § 3 \|	Оглавление \|	Глава 29. Решения

Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru.