Глава 2. § 3  |	Оглавление |	Глава 2. § 5

§ 4.  Связь величины угла с длиной дуги и хорды

2.31.

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и A₁B₁C₁D₁ с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A₁C₁.

2.32.

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

2.33.

В треугольнике ABC угол B равен 60°, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

2.34.

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°;  BD- биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.

2.35.

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D. Докажите, что BC = CD.

2.36.

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что РMAC = РMCD = a. Найдите величину угла ABM.

2.37.

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C- внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

2.38^*.

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

Глава 2. § 3  |	Оглавление |	Глава 2. § 5

Copyright © 2002 МЦНМО

Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru.