Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!)МЦНМО, 2002
 Глава 2. § 6  |  Оглавление |  Глава 2. § 8

§ 7.  Биссектриса делит дугу пополам

2.66.
В треугольнике ABC стороны AC и BC не равны. Докажите, что биссектриса угла C делит пополам угол между медианой и высотой, проведенными из этой вершины, тогда и только тогда, когда РC = 90°.
2.67.
Известно, что в некотором треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные из вершины C, делят угол на четыре равные части. Найдите углы этого треугольника.
2.68.
Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
2.69.
Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC);  Q- точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.
2.70.
Продолжение биссектрисы AD остроугольного треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E. Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP и DQ. Докажите, что SABC = SAPEQ.
  Глава 2. § 6  |  Оглавление |  Глава 2. § 8
Copyright © 2002 МЦНМО Внимание! Данное издание содержит опечатки!
Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора.
Заказ книги: biblio@mccme.ru. 		Rambler's Top100